Matematyka.pl

Witam:)
Mam problem z następującym zadaniem (nie wiem czy dobrze robię):

Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{12}x ^{4} - \frac{2}{3}x ^{3} - \frac{5}{2} x ^{2} + 3x}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{4}{12}x ^{3} - \frac{6}{3}x ^{2} - \frac{10}{2} x + 3}\)
\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{12}{12}x ^{2} - \frac{12}{3}x - \frac{10}{2} = x ^{2} - 4x - 5}\)

\(\displaystyle{ x _{1} =-1

x _{2}=5}\)

I właśnie w tym momencie się zatrzymałam. Znam miejsca zerowe, wiem, że jak f'>0 to funkcja jest wypukła ale nie wiem jak mam wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości, jak to narysować?

Musisz rozwiązać nierówność którą sama napisałaś \(\displaystyle{ f''(x)>0}\) i dostaniesz
dla jakich x-sów jest wypukła.

Ps. Nie sprawdzałem tego co policzyłaś.

Masz miejsca zerowe w równaniu kwadratowym, więc otrzymasz parabolę ramionami skierowaną ku górze. W związku z tym, pomiędzy miejscami zerowymi, wykres znajduje się poniżej osi OX, czyli druga pochodna przyjmuje wartości mniejsze od 0, zaś w przypadku pozostałych argumentów, druga pochodna będzie większa od 0.
W związku z tym, wedle Twojego nazewnictwa:
funkcja będzie wypukła dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -1 ) \cup (5 ; \infty )}\)
wklęsła dla \(\displaystyle{ x \in (-1 ; 5)}\)

Rozumiem:) Bardzo dziękuję wszystkim za pomoc