Witam Serdecznie, mam jeden przyklad w zeszycie rozwiazany do polowy bo wiecej na cwiczeniach nie zrobilismy, mam takie zadanko:
Wyznacz ekstremum funkcji:
\(\displaystyle{ y=x^{4}-2x^{2}}\)
W zeszycie oczywiscie mam inny przyklad, ale nie na nim sie wzoruje, więc wyliczam pochodną dla tej funkcji:
\(\displaystyle{ y'=4x^{3}-4x}\)
No i na tym moja wiedza się kończy, czy ktoś wie co trzeba zrobić dalej ?
Z góry dziękuję za pomoc, pozdrawiam!
Wyznacz ekstremum funkcji
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1069
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Wyznacz ekstremum funkcji
Dziedzina Teraz Wyznacz miejsca zerowe tej pochodnej, będą to punkty podejrzane o istenienie ekstremum funkcji ,pozniej wyznacz dla jakich wartości ta pochodna funkcji jest rosnąca a dla jakich malejąca , zaznacz wszystko na osi liczbowej i na podstawie WKW-na istnienie ekstremum lokalnego funkcji wyznaczysz ekstremum
-
zientek
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 6 lis 2006, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 19 razy
Wyznacz ekstremum funkcji
Cóż, nie wiele mi to mówi:
W zeszycie mam inny przykład i do niego dziedzinę D:x należy do R {0}
Czy ta dziedzie zawsze sie pisze przy wyznaczaniu ekstremum funkcji ?!
W takim razie probóję to tak zrobić:
\(\displaystyle{ y'=0\Rightarrow 4x(x^{2}-4)=0}\)
i co dalej ? tu mam przykład z \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}}\), wzorując się na nim zrobił bym tak:
\(\displaystyle{ 4x\neq0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x=2 x=-2}\)
oj kurde cos czuje ze mam zle ?! z tym 4x, ktoś może mi to poprawić lub dokończyć?
W zeszycie mam inny przykład i do niego dziedzinę D:x należy do R {0}
Czy ta dziedzie zawsze sie pisze przy wyznaczaniu ekstremum funkcji ?!
W takim razie probóję to tak zrobić:
\(\displaystyle{ y'=0\Rightarrow 4x(x^{2}-4)=0}\)
i co dalej ? tu mam przykład z \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}}\), wzorując się na nim zrobił bym tak:
\(\displaystyle{ 4x\neq0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x=2 x=-2}\)
oj kurde cos czuje ze mam zle ?! z tym 4x, ktoś może mi to poprawić lub dokończyć?
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1069
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Wyznacz ekstremum funkcji
No wiec tutaj dziedzina to : Df=R
natomiast Df=Df'
zle zapisałeś postać iloczynową
4x� -4x=4x(x�-1)
Miejscami zerowymi są x=0,x=1,x=-1 i są to punkty podejrzane o istnienie ekstremum lokalnego funkcji
Teraz wyznaczasz przedziały monotoniczności funkcji
wyjdzie Ci
\(\displaystyle{ dla \: x\in (-1,0) \:oraz\: x\in(1,+\infty) \\
$funkcja jest rosnaca$ \\
dla \: x\in(-\infty,-1) \:oraz \: x\in(0,1) \\
$funkcja jest malejaca$}\)
rysjuesz sobie teraz oś na której to zaznaczasz
i na podstawie WKW -na istnienie ekstremum lokalnego funkcji ,w punkcie x=-1 funkcja osiąga minimum lokalne , które wynosi -1, w punkcie x=1 funkcja osiąga minimum lokalne , które wynosi -1, w punkcie x=0 funkcja osiąga maksimum lokalne , które wynosi 0
natomiast Df=Df'
zle zapisałeś postać iloczynową
4x� -4x=4x(x�-1)
Miejscami zerowymi są x=0,x=1,x=-1 i są to punkty podejrzane o istnienie ekstremum lokalnego funkcji
Teraz wyznaczasz przedziały monotoniczności funkcji
wyjdzie Ci
\(\displaystyle{ dla \: x\in (-1,0) \:oraz\: x\in(1,+\infty) \\
$funkcja jest rosnaca$ \\
dla \: x\in(-\infty,-1) \:oraz \: x\in(0,1) \\
$funkcja jest malejaca$}\)
rysjuesz sobie teraz oś na której to zaznaczasz
i na podstawie WKW -na istnienie ekstremum lokalnego funkcji ,w punkcie x=-1 funkcja osiąga minimum lokalne , które wynosi -1, w punkcie x=1 funkcja osiąga minimum lokalne , które wynosi -1, w punkcie x=0 funkcja osiąga maksimum lokalne , które wynosi 0