Warunek konieczny i wystarczalny dla ekstrmum funkcji

kamilniss · Post autor: **kamilniss** » 16 wrz 2009, o 11:16

Jaki jest warunek konieczny i wystarczalny dla ekstremum funkcji ?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 16 wrz 2009, o 11:17

Pochodna danej funkcji musi mieć w tym punkcie wartość 0 i zmieniać znak.

alef0 · Post autor: **alef0** » 17 wrz 2009, o 19:26

a co z funkcją \(\displaystyle{ |x|}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 wrz 2009, o 21:35

Kolega o rozniczkowalnosci zapomnial oczywiscie

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 17 wrz 2009, o 21:47

Skoro napisałem o pochodnej, to chyba automatycznie zakładam różniczkowalność w danym punkcie, a o ile się orientuję to w przypadku funkcji nieróżniczkowalnej w punkcie nie ma sensu mówienie o warunku koniecznym... (chociaż wiadomo że może w nim istnieć ekstremum czego przykład podał alef0)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 wrz 2009, o 21:55

W takim razie pytanie zostaje otwarte. Interesują nas oczywiscie funkcje typu \(\displaystyle{ \left| x \right|}\), chociaz i lepsze przyklady się znajdą.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 17 wrz 2009, o 22:06

Oczywiście w przypadku takich funkcji można stosować normalną definicję ekstremum, natomiast ja się osobiście nie spotkałem ze sformułowaniem "warunku koniecznego" czy "koniecznego i wystarczającego" nie zakładającym różniczkowalności. Jak znajdzie się ktoś kto takowy poda to będę wdzięczny, każde poszerzenie swoich horyzontów cieszy

fizmo · Post autor: **fizmo** » 17 wrz 2009, o 22:17

Z tego co pamiętam to WK mówi, że punkty podejrzane o ekstremum to: punkty, w których pochodna równa jest \(\displaystyle{ 0}\) lub punkty, w których nie ma pochodnej.
Podanie warunku wystarczającego i koniecznego jednocześnie w ogólności jest trudniejszym zadaniem.