wartość namniejsza
-
enigma007
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 4 sty 2007, o 21:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniwice
wartość namniejsza
Odkryty pojemnik w kształcie prostopadłościanu ma mieć pojemność 175. Długości boków są w stosunku 1:2. Cena materiału, z którego ma być wykonana podstawa, jest o 5% wyższa od ceny materiału przeznaczonego na powierzchnię boczną. Jakie wymiary powinien mieć pojemnik, aby cena materiału była najniższa?
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
wartość namniejsza
x, 2x - krawędzie podstawy,
h - wysokość prostopadłościanu,
c - cena materiału,
W - wartość
\(\displaystyle{ 175=2x^2h \\ h=\frac{175}{2x^2}}\)
\(\displaystyle{ W=c(2hx+2h\cdot 2x)+1,05c\cdot 2x^2 \\ W=c(2hx+4hx+2,1x^2) \\ W=c(6hx+2,1x^2) \\ W=c(6\cdot \frac{175}{2x^2}\cdot x+2,1x^2) \\ W=W(x)=c(\frac{525}{x}+2,1x^2) \\ W'(x)=c(\frac{-525}{x^2}+4,2x)=0 \\ x=5}\)
Zbadaj jeszcze znak pochodnej i rodzaj ekstremum.
h - wysokość prostopadłościanu,
c - cena materiału,
W - wartość
\(\displaystyle{ 175=2x^2h \\ h=\frac{175}{2x^2}}\)
\(\displaystyle{ W=c(2hx+2h\cdot 2x)+1,05c\cdot 2x^2 \\ W=c(2hx+4hx+2,1x^2) \\ W=c(6hx+2,1x^2) \\ W=c(6\cdot \frac{175}{2x^2}\cdot x+2,1x^2) \\ W=W(x)=c(\frac{525}{x}+2,1x^2) \\ W'(x)=c(\frac{-525}{x^2}+4,2x)=0 \\ x=5}\)
Zbadaj jeszcze znak pochodnej i rodzaj ekstremum.