\(\displaystyle{ y= x^{3} -2x ^{2} +x}\)
Prosze bardzo o rozwiazanie tej funkcji.
Stosując drugą pochodną, zbadać ekstrema funkcji.
-
frej
Stosując drugą pochodną, zbadać ekstrema funkcji.
\(\displaystyle{ y'=3x^2-4x+1}\)
Szukamy ekstremów:
\(\displaystyle{ y'=0 \\ \Delta = 16-12=2^2 \\ x_1=\frac{4+2}{6}=1 \quad x_2=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ y''=6x-4}\)
Teraz wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) i zapamiętać:
Jak \(\displaystyle{ f'(x)=0 \quad \quad f''(x)0}\) to mamy minimum lokalne
Szukamy ekstremów:
\(\displaystyle{ y'=0 \\ \Delta = 16-12=2^2 \\ x_1=\frac{4+2}{6}=1 \quad x_2=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ y''=6x-4}\)
Teraz wystarczy podstawić \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) i zapamiętać:
Jak \(\displaystyle{ f'(x)=0 \quad \quad f''(x)0}\) to mamy minimum lokalne
-
tresbien
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 11:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 70 razy
Stosując drugą pochodną, zbadać ekstrema funkcji.
Przemienności:
\(\displaystyle{ x+y=y+x
x cdot y=y cdot x[ ex]
Łączności
\(\displaystyle{ x+(y+z)=(x+y)+z
x cdot (y cdot z)=(x cdot y) cdot z[ ex]
Rozdzielności
\(\displaystyle{ x(y+z)=xy+xz
x+yz=(x+y)(x+z)[ ex]
de Morgana
\(\displaystyle{ x_{1}+x _{2} +...+x _{n} = x _{1} cdot x _{2} cdot ... cdot x _{n}
x _{1} cdot x _{2} cdot ... cdot x _{n} = x_{1}+x _{2} +...+x _{n}[ ex]
Idempotentności
\(\displaystyle{ x+x=x [ ex]
x cdot x=x[ ex]
Sprzeczności
\(\displaystyle{ x+x=1
x cdot x=0
x+0=x
x cdot 0=0[ ex]
Podwójnej negacji
\(\displaystyle{ x=x[ ex]}\)}\)}\)}\)}\)}\)}\)
\(\displaystyle{ x+y=y+x
x cdot y=y cdot x[ ex]
Łączności
\(\displaystyle{ x+(y+z)=(x+y)+z
x cdot (y cdot z)=(x cdot y) cdot z[ ex]
Rozdzielności
\(\displaystyle{ x(y+z)=xy+xz
x+yz=(x+y)(x+z)[ ex]
de Morgana
\(\displaystyle{ x_{1}+x _{2} +...+x _{n} = x _{1} cdot x _{2} cdot ... cdot x _{n}
x _{1} cdot x _{2} cdot ... cdot x _{n} = x_{1}+x _{2} +...+x _{n}[ ex]
Idempotentności
\(\displaystyle{ x+x=x [ ex]
x cdot x=x[ ex]
Sprzeczności
\(\displaystyle{ x+x=1
x cdot x=0
x+0=x
x cdot 0=0[ ex]
Podwójnej negacji
\(\displaystyle{ x=x[ ex]}\)}\)}\)}\)}\)}\)}\)