Matematyka.pl

Witam!

Mam problem z jednym zadaniem ze zbioru Stankiewicza (29.10 d). Równość nie chce się sprawdzić, a może nie powinna? Niestety w zbiorze nie ma podanego rozwiązania, dlatego proszę o sprawdzenie.

Treść zadania: Sprawdzić równość \(\displaystyle{ f''_{x_{1}x_{1}}+ f''_{x_{2}x_{2}} +...+ f''_{x_{n}x_{n}}=0}\), jeżeli \(\displaystyle{ f(x_{1},x_{2},...,x_{n})= \frac{1}{ \sqrt{ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2} } }}\)

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ f'_{x_{i}}=-x_{i}(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}) ^{- \frac{3}{2} }}\)
\(\displaystyle{ f''_{x_{i}x_{i}}= \frac{3 x_{i}^{2}-(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}) }{(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})^{ \frac{5}{2} }}}\)
\(\displaystyle{ f''_{x_{1}x_{1}}+ f''_{x_{2}x_{2}} +...+ f''_{x_{n}x_{n}}= \frac{3-n}{ (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})^{ \frac{3}{2} } } 0}\)

W sobotę mam kolokwium z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Pewnie nie wszystkie zadania uda mi się rozwiązać, więc być może będę dodawała kolejne posty. Czy powinnam je dodać do tego tematu czy raczej zakładać nowe tematy?

Z góry dziękuję i pozdrawiam
Kasia

Na mój gust wszystkie obliczenia poprawne (tzn. mi wyszło tak samo), więc żądana równość zachodzi tylko dla n=3.

Qń.

Dziękuję