Cześć, mam problem ze zrozumieniem wzoru na różniczkę zupełną. Chodzi mi o policzenie błędu z wielkości wyrażonej wzorem (błędy wielkości mierzonych bezpośrednio załóżmy, że są dane):
\(\displaystyle{ x=\frac{F-Q}{2(l+d)}}\)
Różniczka zupełna
-
gruchex
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Słupca
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Różniczka zupełna
No wzór na różniczkę tego błędu jest łatwy
Zakładając, że \(\displaystyle{ G, \ Q, \ l, \ d}\) są mierzone liczymy pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{\delta x}{\delta F}=\frac{1}{2(l+d)} \\
\frac{\delta x}{\delta Q}=\frac{-1}{2(l+d)} \\
\frac{\delta x}{\delta l}=-\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}*2 \\
\frac{\delta x}{\delta l}=-\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}*2}\)
Czyli nasza różniczka zupełna wygląda tak:
\(\displaystyle{ dx=|\frac{1}{2(l+d)}|*\Delta F \ + \ |\frac{-1}{2(l+d)}|*\Delta Q + |-2\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}|*\Delta l \ + \ |-2\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}|*\Delta d}\)
Zakładając, że \(\displaystyle{ G, \ Q, \ l, \ d}\) są mierzone liczymy pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{\delta x}{\delta F}=\frac{1}{2(l+d)} \\
\frac{\delta x}{\delta Q}=\frac{-1}{2(l+d)} \\
\frac{\delta x}{\delta l}=-\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}*2 \\
\frac{\delta x}{\delta l}=-\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}*2}\)
Czyli nasza różniczka zupełna wygląda tak:
\(\displaystyle{ dx=|\frac{1}{2(l+d)}|*\Delta F \ + \ |\frac{-1}{2(l+d)}|*\Delta Q + |-2\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}|*\Delta l \ + \ |-2\frac{F-Q}{[2(l+d)]^{2}}|*\Delta d}\)
-
prymas
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 24 kwie 2006, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wszechświat
- Podziękował: 12 razy
Różniczka zupełna
bardzo dziekuję, tak wiem ze łatwy, utwierdzileś mnie w przekonaniu ze robie to dobrze, widzialem tez inne raczej błędne sposoby, które mnie zmyliły papa