Matematyka.pl

Witam, mam problem z tym zadaniem:

Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f (x) = xe^{- x}}\), która jest równoległa do prostej \(\displaystyle{ y = e^{2}}\).

Wzór na styczną:
\(\displaystyle{ y-y_0=f'(x)(x-x_0)}\)
Pochodna f(x):
\(\displaystyle{ f'(x)=e^{- x}(1-x)}\)
Pochodna w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\):
\(\displaystyle{ f'(x_0)=e^{- x_0}(1-x_0)=e^{2}}\)
I to nie za bardzo wiem jak policzyć. Dobrze w ogóle rozwiązuję, że wychodzi mi coś takiego?

Raczej
\(\displaystyle{ e^{- x_0}(1-x_0)=0}\)

\(\displaystyle{ x _{0} =1}\)

Piękne zadanie na czujność. Początkowo też miałem zakłopotanie.

Pewnie za chwilę się okaże, że miało być : ,, równoległa do \(\displaystyle{ y=e^2x}\)'.

A wtedy
\(\displaystyle{ e^{-x _{0} }(1-x _{0})=e^2}\)
\(\displaystyle{ 1-x _{0}=e^{x _{0}+2 }}\)
W tej sytuacji warto sobie narysować lewą i prawą stronę równania aby zobaczyć ile może być rozwiazań.
Tu jest tylko jedno i można znaleźć tylko jego wartość przybliżoną jedną z metod numerycznych.

Zamiast samemu ją liczyć możesz też wpisać to równanie w program typu Wolfram i on policzy tę przybliżoną wartość.

kerajs pisze:Raczej
\(\displaystyle{ e^{- x_0}(1-x_0)=0}\)

\(\displaystyle{ x _{0} =1}\)

Zgadza się, dziękuję bardzo
Jakoś z rozpędu myślałem, że \(\displaystyle{ e^{2}}\) to wsp. kierunkowy a nie sam wyraz wolny