Matematyka.pl

Witam

mam dylemat przy rozwiazywaniu tego typu zadania:

Napisac rownanie stycznej do danej krzywej w punkcie P

\(\displaystyle{ y=x^3+x-3}\)
\(\displaystyle{ P=(1,-1)}\)

i mam w sumie dwa rozwiazania tego i nie wiem ktore(czy w ogole) jest prawidlowe, mianowicie:
\(\displaystyle{ y=4x-5}\) lub \(\displaystyle{ y=3x^3-3x+x}\)

prosze o podpowiedz ktore jest dobre rozwiazanie lub napisanie jakiegos dobrego i rozpisanie tego zebym wiedzial gdzie ew robie blad.

\(\displaystyle{ y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)}\), gdzie \(\displaystyle{ (x_0, f(x_0))}\) to punkt styczności.

\(\displaystyle{ P=(1,-1) \\ f(x) = x^3+x-3 \\ f'(x) = 3x^2+1 \\ y-(-1) = 4(x-1) \\ y = 4(x-1) - 1 \\ y = 4x-5}\)

Nie wiem skąd wziąłeś to drugie rozwiązanie, ale oczywistym jest, że styczna jest PROSTĄ a nie krzywą...