Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniu.
Wyznaczyć równanie ruchu prostoliniowego x = f(t), jeżeli wiemy, że droga x jest wprost proporcjonalna do przyspieszenia, lecz ma zwrot przeciwny (współczynnik proporcjonalności jest \(\displaystyle{ k^2\neq0}\)).

\(\displaystyle{ x(t) = -k^2\cdot a(t), \ \ k^2\neq 0. }\)

\(\displaystyle{ x(t) = -k^2\cdot x''(t) }\)

\(\displaystyle{ k^2\cdot x''(t) +x(t) = 0.}\)

Równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu - liniowe.

Równanie charakterystyczne:

\(\displaystyle{ k^2r^2 + 1 = 0 }\)

\(\displaystyle{ r_{1} = -\frac{i}{k}, \ \ r_{2} = \frac{i}{k}. }\)

Rozwiązanie ogólne:

\(\displaystyle{ x(t) = a \cdot e^{-\frac{i}{k}t} + b\cdot e^{\frac{i}{k}t}, \ \ a,b }\) -stałe

\(\displaystyle{ x(t) = c_{1}\cdot \cos\left(\frac{t}{k}\right) + c_{2}\cdot \sin\left(\frac{t}{k}\right). }\)

Proszę wyznaczyć stałe \(\displaystyle{ c_{1}, \ \ c_{2}, }\) przyjmując warunki początkowe:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(0) = x_{0} = 0, \\ v(0) = v_{0} = x'(0) = 0. \end{cases}. }\)

To nie jest ruch prostoliniowy.

A skąd takie warunki początkowe?

janusz47 pisze: 4 wrz 2024, o 21:49To nie jest ruch prostoliniowy.

Dlaczego?

JK