Matematyka.pl

Witam mam pewien problem.

Muszę wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }}\)

Liczę pochodną:

\(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2 }}\)

Następnie przyrównuję ją do zera:

\(\displaystyle{ \frac{-1}{ \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} }(1+x)^2 } = 0}\)

I tutaj pojawia się problem, wyrażenie jest równe 0, kiedy licznik będzie równy zero, ale to jest przecież niemożliwe. W takim razie jak dalej postępować, jak określić monotoniczność? Czy tutaj nie ma ekstremów? Proszę o pomoc

extremum może być także w miejscach, gdzie nie istnieje pochodna (mianownik). Np. Obejrzyj funkcję \(\displaystyle{ y=-\left| x\right|}\) Można wtedy zbadać istnienie ekstremów w okolicy puntów wyjętych z dziedziny pochodnej np. z definicji. Możesz też zbadać czy dla punktów należących do dziedziny funkcji ale wyjętych z dziedziny pochodnej w ich okolicy pochodna zmienia znak. (funkcja jest ciągła, więc chyba można tak zrobić;), upewnij się bo nie chce mi się myśleć;p)
Jeśli będziesz miał z tym problem to pisz.

Dobrym zwyczajem jest zacząć od wyznaczenia dziedziny funkcji...

A więc wyznaczam dziedzinę funkcji\(\displaystyle{ f}\):

\(\displaystyle{ x \in (-1,1>}\)

Dziedzina funkcji\(\displaystyle{ f'}\) to liczby rzeczywiste z wyjątkiem\(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x=-1}\), ale uwzględniając założenie funkcji \(\displaystyle{ f}\), ekstremum będzie w punkcie\(\displaystyle{ x=1}\), o to chodzi?

Tak, o to chodzi.

Dziękuje za szybką pomoc .