Matematyka.pl

\(\displaystyle{ |x^4+2x^3-3x^2|}\)

polecenie wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne

w odpowiedzi mam że minima lokalne są w -3 i 0 i 1. Z wartości bezwzględnej funkcja ma ostrze tak mi mówili na wykładzie i nie ma tam ekstremów lokalnych a tu są?

Ktoś mi może to wyjaśnić?

Z tego, że funkcja ma ostrze wcale nie wynika, że nie może mieć tam ekstremum.

ale np |x| ma ostrze i nie ma ekstremum.

Mógłbyś mi proszę wyjaśnić o co chodzi? Jest jakieś twierdzenie?

A to ciekawe. Pierwsze słyszę, że \(\displaystyle{ |x|}\) nie ma ekstremum. Tobie prawdopodobnie pomyliło się istnienie ekstremum z różniczkowalnością funkcji. W punktach, które są ostrzami funkcje nie są różniczkowalne zatem istnienia ekstremów w tych punktach nie da się badać za pomocą pochodnej. W takich przypadkach trzeba badać wprost z definicji ekstremum.-- 23 sierpnia 2012, 08:40 --Sprawdź czy na pewno w tych wszystkich punktach funkcja ma ostrza.

czyli w takim przypadku powinno się narysować wykresik, tak?

Punkty zerowe to -3, 0, 1 czy tu mie są ostrza?

pochodna z \(\displaystyle{ |x^4+2x^3-3x^2|}\)

\(\displaystyle{ 4x^3+6x^2-6x}\)

czyli ekstrema będą \(\displaystyle{ 4x^3+6x^2-6x}\) = 0

czyli w punktach
\(\displaystyle{ \frac{-3+\sqrt{33}}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-3-\sqrt{33}}{4}}\)

Źle jest pochodna obliczona. Wyznacz najpierw wzór funkcji, który nie zawiera wartości bezwzględnej.

czemu źle?


\(\displaystyle{ x^4+2x^3-3x^2}\)

pochodna to \(\displaystyle{ 4x^3+6x^2-6x|}\)

A moduły gdzieś Ci nie uciekły?
Idąc Twoim tokiem rozumowania \(\displaystyle{ (|x|)'=1}\), a to jest kompletną bzdurą.

Nakahed90 pisze:Wyznacz najpierw wzór funkcji, który nie zawiera wartości bezwzględnej.

Najpierw to zrób, a dopiero później zajmiemy się liczeniem pochodnej.

f(x) = \(\displaystyle{ |x^4+2x^3-3x^2|}\)


\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^4+2x^3-3x^2 \ \ \ x \in <-\infty;-3> \cup <1;\infty) \\ -x^4-2x^3+3x^2 \ \ \ x \in ( -3; 0) \cup (0;1) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(x)'= \begin{cases} 4x^3+6x^2-6x \ \ \ x \in <-\infty;-3> \cup <1;\infty) \\ -4x^3-6x^2+6x \ \ \ x \in ( -3; 0) \cup (0;1) \end{cases}}\)

chodzi o to?

Napisz to porządnie, aby to czytelnie wyglądało.

-- 23 sierpnia 2012, 12:39 --

Czemu tam jest \(\displaystyle{ |f(x)|=...}\), jeżeli na początku napisałeś \(\displaystyle{ f(x)=|...|}\)?
Co z pozostałą częścią prostej rzeczywistej?

Suma zbiorów \(\displaystyle{ \cup}\) to: -- 23 sierpnia 2012, 13:15 --Co z pozostałą częścią prostej rzeczywistej?
W punktach w których zmienia się wzór funkcji będziesz musiał pochodne obustronne liczyć.

no i właśnie nie wiem co teraz zrobić

Co z pozostałą częścią prostej rzeczywistej?
W punktach w których zmienia się wzór funkcji będziesz musiał pochodne obustronne liczyć.

tzn, że trzeba policzyć pochodną z definicji w punktach -3, 0 , 1 ?

to nam dowiedzie że granica lewostronna \(\displaystyle{ \neq}\) prawostronnej

a jak zbadać wprost z def. ekstremum -3

f(x) jest ciągła w -3 (jak to wykazać?) i posiada w jej sąsiedztwie pierwszą pochodną i pochodna ta w jej sąsiedztwie zmienia znak to funkcja posiada ekstremum ?

Zanim przejdziemy do pochodnej, trzeba mieć dobrze wyznaczoną funkcją.
Czemu nie określiłeś wzoru funkcji na całej prostej rzeczywistej?

Czemu nie określiłeś wzoru funkcji na całej prostej rzeczywistej?

niestety nie wiem jak to zrobić, nie rozumiem pytania

\(\displaystyle{ |x^4+2x^3-3x^2|}\), wzór ten jest prawdziwy dla każdego rzeczywistego x. Jednak Ty wzór na f(x) (już bez modułów) napisałeś tylko dla fragmentu prostej rzeczywistej, dlatego pytam się co się stało z pozostałym fragmentem?

jak przepisywałem to mi uciekło Teraz jest ok?