Pochodna funkcji z trzema logarytmami naturalnymi

Starling · Post autor: **Starling** » 1 sie 2009, o 21:31

\(\displaystyle{ y = \ln ( \ln ( \ln x ))}\), gdzie \(\displaystyle{ x>e}\)

Jakieś sugestie?

Post autor: **Nakahed90** » 1 sie 2009, o 21:43

Liczymy po kolei od zewnętrznego logarytmu, nie zapominając o pochodnych wewnętrznych.

Starling · Post autor: **Starling** » 1 sie 2009, o 21:48

Ale nie ma wzoru na pochodną funkcji \(\displaystyle{ \ln x}\). Jest tylko wzór na pochodną \(\displaystyle{ \ln |x|}\)...

Post autor: **czeslaw** » 1 sie 2009, o 21:51

Ej no, bez takich.
Jeśli x<0 to funkcja ln x nie jest określona w ogóle...
Pochodna modułu logarytmu to to samo co pochodna logarytmu.
Matematyka nie jest schematyczna, trzeba pomyśleć...

Zresztą, dla \(\displaystyle{ x>e \qquad \ln x = \ln |x|}\)
Nieprawdaż?

Starling · Post autor: **Starling** » 1 sie 2009, o 21:52

Masz rację.

sesese · Post autor: **sesese** » 3 sie 2009, o 10:09

moze to cie zaciekawi Starling https://matematyka.pl/135576.htm