Odwrotna transformata Laplace'a

Katarzyna92 · Post autor: **Katarzyna92** » 12 maja 2015, o 12:51

Jak obliczyć
\(\displaystyle{ \mathscr{L}^{-1}\lbrace \frac{s}{(s^2+1)^2} \rbrace}\)?
Chodzi mi o to, jak będzie wyglądał rozkład na ułamki proste.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 12 maja 2015, o 13:02

\(\displaystyle{ \frac{s}{(s^{2}+1)^{2}}=\frac{As +B}{(s^{2}+1)^{2}}+ \frac{Cs + D}{s^{2}+1}.}\)

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 12 maja 2015, o 13:16

Oczywiście \(\displaystyle{ A=1,B=C=D=0}\), bo to już jest ułamek prosty

Oblicz transformatę odwrotną, korzystając np. z tw. Borela o splocie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 maja 2015, o 20:02

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}}{ \mbox{d}s}\left( \frac{1}{s^2+1} \right)=\frac{-2s}{\left( s^2+1\right)^2 }\\
\mathcal{L}^{-1}{\left\{ \frac{s}{\left( s^2+1\right)^2 } \right\} }=\frac{1}{2}t\sin{t}\\}\)