Matematyka.pl

Witam mam prośbę co do pochodnych funkcji z takim obliczeniem :

\(\displaystyle{ f ft(x \right)= x^{3}+x+1}\)

\(\displaystyle{ f ft(x,y \right)=xy+ln ft(x+y \right)}\)

Z góry dziękuję. Pozdrawiam.

pierwsze:
\(\displaystyle{ f'(x) = 3x ^{2}+1}\)

a w drugim trzeba policzyć pochodne cząstkowe:
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx}= y + \frac{1}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy}= x + \frac{1}{x+y}}\)

Różniczka zupełna funkcji 2 zmiennych to suma pochodnych cząstkowych.

Dziękuję ślicznie, a coś takiego

Znajdź równanie statycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie:

\(\displaystyle{ f ft(x \right)= \sqrt{x}}\) w \(\displaystyle{ x_{0}=1}\) , \(\displaystyle{ x_{0}=2}\) , \(\displaystyle{ x_{0}=4}\)

Wyznacz ekstrema funkcji:

\(\displaystyle{ f ft(x \right)= \frac{ x^{2} }{ x^{2}-9 }}\)

Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji:

\(\displaystyle{ f ft(x \right)= x^{3}-3x^{2}+6x-2}\), dziedzina: \(\displaystyle{ D=\langle-1,1\rangle}\)

Pozdrawiam.

zad. 2.
Trzeba policzyć 1sza pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{-18x}{(x ^{2} -9) ^{2} }}\)

I należy narysować przebieg zmienności znaku f' (miejsca zerowe: x = 0, x=-3, x=3, ale 3, -3 nie nalezy do dziedziny).

\(\displaystyle{ f (x)_{max} \Leftrightarrow x=0}\)
\(\displaystyle{ f(0) = 0}\) i jest to ekstremum.


zad 3.
\(\displaystyle{ f'(x) = 3x ^{2}-6x+6}\)
delta mniejsza od 0, czyli funkcja f'(x) rośnie w całej dziedzinie.
Zatem:
\(\displaystyle{ f(x) _{min}=f(-1)=-12}\)
\(\displaystyle{ f(x) _{max}=f(1)=2}\)

Pierwsze zadanie: nie wiem co to jest równanie statycznej.