Funkcja uwikłana

Mateo14 · Post autor: **Mateo14** » 17 lut 2015, o 17:10

Muszę policzyć:
\(\displaystyle{ \left( \frac{dy}{dx} \right) _{x=1} \\ x^2-2xy+y^2+x+y-2=0}\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić. Muszę najpierw wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ y \left( x \right)}\), a potem policzyć pochodną i \(\displaystyle{ y' \left( 1 \right)}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 17 lut 2015, o 17:20

zgadza sie

Mateo14 · Post autor: **Mateo14** » 17 lut 2015, o 17:32

Ale sprowadzenie takiej funkcji do postaci jawnej jest dosyć trudne, przynajmniej dla mnie. Kombinowałem też aby skorzystać z:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{-F' _{x} }{F' _{y} }= \frac{-(2x-2y+1)}{-2x+2y+1}}\)
Ale mam w takiej postaci y z którego nie wiem skąd wziąć.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 17 lut 2015, o 17:38

Nie sprawdziłeś założeń twierdzenia, z którego chcesz korzystać
Da się to zrobić innym, mniej zaawansowanym sposobem (polecam ci nim nie robić, bo dobrze znać twierdzenie, z którego chcesz skorzystać): różniczkując obustronnie pierwotne równanie.

Mateo14 · Post autor: **Mateo14** » 17 lut 2015, o 17:44

Racja. Nie powinienem korzystać z tego tw. Po różniczkowaniu wyszła mi pochodna jak wyżej. A ten y mam wziąć podstawiając w początkowym rów. \(\displaystyle{ x=1}\)?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 17 lut 2015, o 18:27

Mateo14 pisze:Nie powinienem korzystać z tego tw.

Dlaczego? Wg mnie powinieneś był i powinieneś.

Mateo14 pisze:Po różniczkowaniu wyszła mi pochodna jak wyżej.

Czyli wszystko zgodnie z planem

Mateo14 pisze:A ten y mam wziąć podstawiając w początkowym rów. \(\displaystyle{ x=1}\)?

No dokładnie. O tym mówi założenie twierdzenia o funkcji uwikłanej.