Znajdź ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x)=y}\) uwikłanej równaniem.
Jak się liczy takie ekstrema? Przejrzałem parę zadań i wywnioskowałem coś takiego:
- pochodna po \(\displaystyle{ x}\), przyrównać ją do zera i wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\)
- do równana głównego podstawić wyznaczone \(\displaystyle{ x}\), policzyć \(\displaystyle{ y}\)
- z tych powyżej mamy współrzędne punktu gdzie jest ekstremum
- do równania \(\displaystyle{ - \frac{f''x}{f'y}}\) podstawić współrzędne punktu i jak \(\displaystyle{ >0}\) to minimum, jak \(\displaystyle{ <0}\) to maksimum
Dobrze? Czy coś jeszcze trzeba uwzględnić?
ekstremum funkcji uwikłanej
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 22 kwie 2011, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 3 razy
ekstremum funkcji uwikłanej
Ostatnio zmieniony 30 maja 2012, o 00:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Prim to '.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Prim to '.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 13 lis 2010, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 50 razy
ekstremum funkcji uwikłanej
Troszkę odkopię, ale akurat mam pytanie w temacie. Jak się ma sprawa ze sprawdzeniem czy minimum, czy maksimum w przypadku funkcji większej ilości zmiennych, np. \(\displaystyle{ F(x,y,z(x,y))}\)? Też korzystamy jakoś z \(\displaystyle{ - \frac{ F^{''}xx }{F^{'}z}}\) i \(\displaystyle{ - \frac{ F^{''}yy }{F^{'}z}}\)?
EDIT: Ok, już chyba wygrzebałem. Zapytam tylko, żeby się upewnić - badamy określoność formy kwadratowej, jak przy zwykłej funkcji?
EDIT: Ok, już chyba wygrzebałem. Zapytam tylko, żeby się upewnić - badamy określoność formy kwadratowej, jak przy zwykłej funkcji?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy