ekstremum:
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{2}+ y^{2} - 2lnx- 18lny}\)
ekstremum bezwarunkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
ekstremum bezwarunkowe
czy wyszły 4 minima?-- 11 marca 2009, 16:14 --chodzi o to, ze dziedzina chyba jest x,y>0 , wiec czy 4 punty jakie wyjda sa minimami?
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 kwie 2008, o 10:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Augustów
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 27 lut 2008, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
ekstremum bezwarunkowe
\(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} f }{ \partial x ^{2} } = 4 > 0}\)
więc zgodnie z definicją ekstremum, gdy druga pochodna cząstkowa dla x jest większa od 0 to mamy minumum
a że \(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} f }{ \partial x ^{2} }}\) nie zależy od zmiennej X, bądź Y to wszystkie punkty stacjonarne wyznaczone z Warunku Koniecznego Istnienia Ekstremum czyli \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = 0}\)
są minimami
więc zgodnie z definicją ekstremum, gdy druga pochodna cząstkowa dla x jest większa od 0 to mamy minumum
a że \(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2} f }{ \partial x ^{2} }}\) nie zależy od zmiennej X, bądź Y to wszystkie punkty stacjonarne wyznaczone z Warunku Koniecznego Istnienia Ekstremum czyli \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 0}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = 0}\)
są minimami
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
ekstremum bezwarunkowe
No to jak takie odpowiedzi masz, to policz, ile wynosi wartość funkcji w tych punktach, bo w końcu ekstremum, to punkt i wartość.