Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x+1 \ \text{dla} \ x \le 2 \\ a \sin ( x)+b \cos ( x) \ \text{dla} \ x>2 \end {cases}}\)

z warunku ciągłości wyszło coś dziwnego, że \(\displaystyle{ a \sin 2 +b \cos 2 =3}\)
liczę różniczkę i wychodzą też dziwactwa.

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0^-} \frac{2+h+1-2-1}{h} =1}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{a \sin ( 2+h)+b \cos ( 2+h)-a \sin ( 2)-b \cos ( 2)}{h}}\) z tym nie wiem co zrobić. W liczniku jakby 0 wychodzi w mianowniku też. Dobrze w ogóle liczę?

rafalafar pisze: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{asin(2+h)+bcos(2+h)-asin(2)-bcos(2)}{h}}\) z tym nie wiem co zrobić. W liczniku jakby 0 wychodzi w mianowniku też.

Własnie na tym to polega by pozbyć się symbolu nieoznaczonego

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0^+} \frac{asin(2+h)-asin(2)+bcos(2+h)-bcos(2)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{a(sin(2+h)-sin(2)) + b(cos(2+h)-cos(2))}{h}}\)
i teraz na początek odpowiednie wzory trygonometryczne na róznicę funkcji tryg.

Przede wszystkim granica jest po h a nie po x!!

krzysztof_pl pisze:Przede wszystkim granica jest po h a nie po x!!

słusznie że też nie zauważyłem... co też rutyna robi z człowiekiem