Matematyka.pl

Mając dane:
\(\displaystyle{ x _{1} = 37,1\ \ \ \Delta = \pm 0,3 ,\\
x _{2 } = 9,87\ \ \ \ \Delta = \pm 0,11 ,\\
x _{3} = 6,052\ \ \ \Delta = \pm 0,016}\)

oszacować błąd względny i bezwzględny dla wyrażenia :

\(\displaystyle{ u = x _{1} \cdot x _{2} ^{2} \cdot x _{3} ^{3}}\)

Zaokrąglij \(\displaystyle{ u}\) (i błąd) tak, aby nie utracić żadnej cyfry dokładnej.

Czyli liczę u? tak?

\(\displaystyle{ u = 801133,64857236940992}\)

Przybliżam(albo zaokrąglam, nie wiem jak się powinno mówić)

\(\displaystyle{ u\overline = 801133,6486}\) ?

Czyli \(\displaystyle{ \Delta _{u} = 0.00001236940992}\)

a \(\displaystyle{ \delta _{u} = 1.543988314813945150043887583513574006969584836761929090... × 10^{-11}}\)

Dobrze, czy źle?

Może to trzeba liczyć ze wzoru na przenoszenie?

Mając te dane wiesz, że \(\displaystyle{ 37.1 - 0.3 \le x_1 \le 37.1 +0.3}\), odpowiednie nierówności można też napisać dla \(\displaystyle{ x_2}\) oraz \(\displaystyle{ x_3}\). Po wymnożeniu ich stronami dostaniesz: \(\displaystyle{ u}\) można ograniczyć z góry i z dołu: Nie jestem pewien, czy rozumuję poprawnie, ale moim zdaniem: nie można określić nawet jednej dokładnej cyfry.

policzyłem to wzorem na przenoszenie

\(\displaystyle{ \Delta u = x _{2} ^{2} \cdot x _{3} ^{3} + 2 \cdot x _{1} \cdot x _{2} \cdot x _{3} ^{3} + 3 \cdot x _{1} \cdot x _{2} ^{2} \cdot x _{3} ^{2} \\

\Delta u = 30689.2531823712\\

\delta u = \frac{ \left|\Delta u \right| }{\left| u \right| }\\

\delta u = 0.0383072827324878\\}\)


dobrze jest czy może źle zrozumiałem ten wzór?