2 zadania optymalizacyjne,prostokąt w półkolu i walec w

joker86 · Post autor: **joker86** » 13 lis 2005, o 17:11

Witam!
Mam problem z dwoma zadaniami.
Zad. 1. Wyznacz wymiary prostokąta o największym polu wpisanego w półkole o promieniu r=\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\).
Zad. 2. W kulę o promieniu R wpisano walec o możliwie największej objętości. wyznacz stosunek objętości kuli do objętości walca.

Problem jest z początkiem, czyli z ułożeniem równań tak aby to były równania jednej zmiennej. Dalej (pochodna itd.) myślę, że sobie poradzę. Dzięki z góry za pomoc. Pozdrawiam. Joker

madzia · Post autor: **madzia** » 13 lis 2005, o 18:46

zad.2.
\(\displaystyle{ a}\) promien podstawy walca
\(\displaystyle{ b}\) wysokość walca

z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ (2a)^{2}+b^{2}=(2R)^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=\frac{4R^{2}-b^{2}}{4}}\)

\(\displaystyle{ f: V=\pi\cdot a^{2}b}\)
\(\displaystyle{ V(b)=\pi\cdot(\frac{4R^{2}-b^{2}}{4})b}\)

Post autor: **olazola** » 13 lis 2005, o 22:27

Ad.1 Podpowiedź w formie rysunku powinna pomóc:

joker86 · Post autor: **joker86** » 13 lis 2005, o 22:36

Dzięki wielkie Paniom

hmmm_ _ · Post autor: **hmmm_ _** » 10 lut 2011, o 20:28

Odświeżam temat, bo ja nie do końca wiem co mam zrobić dalej. Nie umiem robić zadań optymalizacyjnych. Chodzi mi o pierwszą część. W rysunku jest podpowiedź, ale jakoś do mnie nie trafia. Z pitagorasa mogę wyznaczyć zależność jednego boku od drugiego, ale co dalej? Jak się za takie coś zabrać??