Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int\int_{D} ydxdy D: x^2 + y^2 = 4, x^2+y^2=1, y=x, y=0 (y>=0)}\)

Po wyznaczeniu obszaru całkowania, zastanawiam się czy nie trzeba podzielić go na dwa obszary? Jakie będą granice całkowania?

`vekan pisze:\(\displaystyle{ \int\int_{D} ydxdy D: x^2 + y^2 = 4, x^2+y^2=1, y=x, y=0 (y>=0)}\)

Po wyznaczeniu obszaru całkowania, zastanawiam się czy nie trzeba podzielić go na dwa obszary? Jakie będą granice całkowania?

Nie no, to jest całkiem proste moim zdaniem.
Zauważ, że r zmienia się w granicach od 1 do 2.
natomiast kąt od 0 do 45 stopni, bo tak
jest nachylona y = x. No wiec już masz
całke iterowaną i jest fajnie.Tylko o jakobianie nie zapomnij

pozdrawiam,
piotrek

freeze2 pisze:natomiast kąt od 0 do 45 stopni

Równie dobrze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}\leq \varphi q \pi}\) . W zadaniu nie jest to jednoznaczne, brakuje założenia co do x.

właśnie brakuje i dla tego miałem na początku trudność ze zrobieniem tego. ALe wyczaiłem, że potrzebne jest dodatkowe założenie.

Moim zdaniem opis powinien być następujący:

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=x \\y=0 \\ x\geqslant 0 \\ 1\leqslant x^{2}+y^{2}\leqslant 4\end{cases}}\)