Muszę zrobić dwa zadania:
1 Policz pole powierzchni bryły jaka powstanie przez obrót wokół osi \(\displaystyle{ OX}\) krzywej: \(\displaystyle{ x=t^3 , \ y=t-\frac{1}{3}t ^3 ,\quad 0\le x \le \sqrt{3}}\)
2. Oblicz objętość bryły powstałej dookoła osi \(\displaystyle{ OX}\): \(\displaystyle{ y=e^{-x} \cdot \sqrt{\sin x} \quad 0\le x \le +\infty}\)
Dzięki;)
Pole powieszchni bryły
-
kamildzi
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszczyna
- Podziękował: 1 raz
Pole powieszchni bryły
Ostatnio zmieniony 29 mar 2012, o 09:40 przez miki999, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7336
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Pole powieszchni bryły
Korzystamy z wzoru ostatniego wzoru,jaki występuje na
(wyprowadzić? )
\(\displaystyle{ x(t)=t^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x'(t))^{2}=4x^{4}}\)
\(\displaystyle{ y(t)=t- \frac{1}{3}t^{3}}\)
\(\displaystyle{ (y'(t))^{2}=(1-t^{2})^{2})}\)
Dodajmy:
\(\displaystyle{ 1-2t^{2}+5t^{4}}\)
otrzymujemy całkę\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } |t- \frac{1}{3}t^{3}| \sqrt{1-2t^{2}+5t^{4}}dt}\)
Całka z funkcji niewymiernej...
(wyprowadzić? )
\(\displaystyle{ x(t)=t^{3}}\)
\(\displaystyle{ (x'(t))^{2}=4x^{4}}\)
\(\displaystyle{ y(t)=t- \frac{1}{3}t^{3}}\)
\(\displaystyle{ (y'(t))^{2}=(1-t^{2})^{2})}\)
Dodajmy:
\(\displaystyle{ 1-2t^{2}+5t^{4}}\)
otrzymujemy całkę\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } |t- \frac{1}{3}t^{3}| \sqrt{1-2t^{2}+5t^{4}}dt}\)
Całka z funkcji niewymiernej...