Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
A mam pytanie przy okazji bo mam podobny przykladzik, tzn: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=2x}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=z^{2}}\)
To co mi powstanie po przejsciu na objetosc i wspolrzedne biegunowe ? bedzie poprostu \(\displaystyle{ V=\int_{0}^{\pi}d\theta \ \int_{0}^{2cos\theta}\rho^{2}d\rho}\)
czy to sie bardziej zmieni :>
A i jeszcze mam pytanie o zadanka:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \ oraz \ z=2-x^{2}-y^{2}}\) \(\displaystyle{ z=x^{2} + y^{2} \ oraz \ z=5 \ oraz \ x^{2} + y^{2}=1}\) \(\displaystyle{ z=10\ oraz \ x^{2}+y^{2}=2y\ oraz \ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
Nie podpinaj się pod cudze tematy!
luka52
Ostatnio zmieniony 23 cze 2007, o 09:40 przez nicniewiem, łącznie zmieniany 1 raz.
A teraz po kolei zadanka: 1.
Objętość we współrzędnych walcowych wyrażać się będzie następującym wzorem: \(\displaystyle{ V = \int \limits_0^{2 \pi} \, \mbox{d}\theta \int \limits_0^1 \rho \, \mbox{d}\rho \int \limits_{\sqrt{\rho^2}}^{2 - \rho^2} \, \mbox{d}z = \frac{5}{6}\pi}\)
2.
Objętość we współrzędnych walcowych wyrażać się będzie następującym wzorem: \(\displaystyle{ V = \int \limits_0^{2 \pi} \, \mbox{d}\theta \int \limits_0^1 \rho \, \mbox{d}\rho \int \limits_{\rho^2}^5 \, \mbox{d}z = \frac{9}{2}\pi}\)
3.
Objętość we współrzędnych walcowych wyrażać się będzie następującym wzorem: \(\displaystyle{ V = \int \limits_0^{\pi} \, \mbox{d}\theta \int \limits_0^{2 \sin \theta} \rho \, \mbox{d}\rho \int \limits_{\sqrt{\rho^2}}^{10} \, \mbox{d}z = 10 \pi - \frac{32}{9}}\)
? bedzie poprostu \(\displaystyle{ V=\int_{0}^{\pi}d\theta \ \int_{0}^{2cos\theta}\rho^{2}d\rho}\)