Obliczyć objętość bryły ograniczonej krzywymi...

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 24 maja 2010, o 17:23

Objętość figury ograniczonej krzywymi: \(\displaystyle{ y=x^{2} , y^{2}=27x}\)

Pkt. przecięcia znalazłem,

czy teraz objętość to będzie : \(\displaystyle{ \pi [ \int_{3}^{0}\sqrt{27x} - x^{2}]^{2}}\)

czyli całkę \(\displaystyle{ \int \sqrt{27x} + 2\sqrt{27x}x^{2}+x^{4}}\) ?

? Nie mam pewności, dziękuje za sprawdzenie tego... :/

Eszi · Post autor: **Eszi** » 24 maja 2010, o 18:00

\(\displaystyle{ V=\pi\int\limits_{a}^{b} f^2(x)-g^2(x) \mbox{d}x}\)

Czyli w funkcji podcałkowej będzie \(\displaystyle{ 27x-x^4}\)
Granice całkowania są wyznaczone dobrze, aczkolwiek powinno być na odwrót (dolna to 0, a górna 3), przypominam również o \(\displaystyle{ \mbox{d}x}\)

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 24 maja 2010, o 18:32

Całka będzie tak :

\(\displaystyle{ \int 27x - x^{4} = \int 27x dx - \int x^{4} dx = 27 \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{5}}{5} + C}\)

??

Eszi · Post autor: **Eszi** » 24 maja 2010, o 18:39