Bardzo proszę o pomoc w obliczeniu całki:
S(x/x^2-5x+6)dx
obliczenie całki
obliczenie całki
zajmijmy sie wyrazeniem
x/(x^2-5x+6) *
mianownik rozklada sie na iloczyn (x-2)(x-3). wiec rozkladam wyrazenie * na ulamki proste. mozna to zapisac tak:
x/(x^2-5x+6) =A/(x-2) + B/(x-3) **
prawa strone sprowadzam do wspolnego mianownika i dostaje (po prawej stronie):
(A(x-3) + B(x-2)) / (x-2)(x-3)
porzadkuje licznik i dostaje:
(A+B)x - 3A - 2B
z rownosci ** mam ze
A+B = 1 oraz -3A - 2B = 0
rozwiazaniem tego ukladu jest A=-2 i B=3
czyli:
x/(x^2-5x+6) =-2/(x-2) + 3/(x-3)
a nasza calka sprowadza sie do
-2 S(1/(x-2))dx + 3 S(1/(x-3))dx = -2ln|x-2| + 3ln|x-3|
x/(x^2-5x+6) *
mianownik rozklada sie na iloczyn (x-2)(x-3). wiec rozkladam wyrazenie * na ulamki proste. mozna to zapisac tak:
x/(x^2-5x+6) =A/(x-2) + B/(x-3) **
prawa strone sprowadzam do wspolnego mianownika i dostaje (po prawej stronie):
(A(x-3) + B(x-2)) / (x-2)(x-3)
porzadkuje licznik i dostaje:
(A+B)x - 3A - 2B
z rownosci ** mam ze
A+B = 1 oraz -3A - 2B = 0
rozwiazaniem tego ukladu jest A=-2 i B=3
czyli:
x/(x^2-5x+6) =-2/(x-2) + 3/(x-3)
a nasza calka sprowadza sie do
-2 S(1/(x-2))dx + 3 S(1/(x-3))dx = -2ln|x-2| + 3ln|x-3|