Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Oblicz objętość bryły ograniczonej płaszczyznami \(\displaystyle{ z= x^2-y^2, y=0, z=0, x=1.}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2023, o 12:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Na płaszczyźnie XOY paraboloida hiperboliczna daje proste \(\displaystyle{ y=x}\) i \(\displaystyle{ y=-x}\). Obszar całowania to trójkąt między nimi i prostą \(\displaystyle{ x=1}\).
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{1}( \int_{-x}^{x} (x^2-y^2)dy )dx =\int_{0}^{1} \frac{4}{3}x^3 dx= \frac{1}{3} }\)
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{1}( \int_{-x}^{x} (x^2-y^2)dy )dx =\int_{0}^{1} \frac{4}{3}x^3 dx= \frac{1}{3} }\)