całki(wątpliwości)
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 20 maja 2012, o 22:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
całki(wątpliwości)
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{xdx}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{dx}{e ^{2x} +1}}\)
robie podstawienia i w pewnym momencie wychodzi mi
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{tdt}{t}}\) nie tylko to oczywiście, moje pytanie brzmi? czy z tego całka to t czy x? Wydaje mi się , że t, ale wtedy nie wychodzi poprawny wynik. Może ktoś pomóc? Rozwiązać to?
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{dx}{e ^{2x} +1}}\)
robie podstawienia i w pewnym momencie wychodzi mi
\(\displaystyle{ \int_{}^{}\frac{tdt}{t}}\) nie tylko to oczywiście, moje pytanie brzmi? czy z tego całka to t czy x? Wydaje mi się , że t, ale wtedy nie wychodzi poprawny wynik. Może ktoś pomóc? Rozwiązać to?
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
całki(wątpliwości)
licznik masz źle podstawiony
chyba powinno być tak
\(\displaystyle{ \int\frac{-t+1}{t}(-dt)=\int 1 dt-\int\frac{1}{t}dt=t-\ln |t|+C=x-1+\ln|x-1|+C}\)
jak się nie mylę
chyba powinno być tak
\(\displaystyle{ \int\frac{-t+1}{t}(-dt)=\int 1 dt-\int\frac{1}{t}dt=t-\ln |t|+C=x-1+\ln|x-1|+C}\)
jak się nie mylę
Ostatnio zmieniony 29 maja 2012, o 15:07 przez leapi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
całki(wątpliwości)
w takim razie powoli i może trochę sprytniej
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1-x}=-\int\frac{-x}{1-x}dx=-\int \frac{1-x-1}{1-x}dx=-\int\left(\frac{1-x}{1-x}+ \frac{1}{1-x}\right)dx=-\int dx - \int \frac{1}{x}=-x -\ln|1-x|+C}\)
podtawienie też przeliczyć??
-- 29 maja 2012, o 15:06 --
\(\displaystyle{ t=1-x \Leftrightarrow t-1=-x \Leftrightarrow 1-t=x}\)
\(\displaystyle{ dt=-dx}\)
\(\displaystyle{ -dt=dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1-x}dx=\int\frac{1-t}{t}(-dt)=-\int\frac{1}{t}dt+\int dt=-\ln|t|+t+C
=-\ln|1-x|+1-x+C}\)
już widzę, że źle do pierwsze zmiennej wróciłem
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1-x}=-\int\frac{-x}{1-x}dx=-\int \frac{1-x-1}{1-x}dx=-\int\left(\frac{1-x}{1-x}+ \frac{1}{1-x}\right)dx=-\int dx - \int \frac{1}{x}=-x -\ln|1-x|+C}\)
podtawienie też przeliczyć??
-- 29 maja 2012, o 15:06 --
\(\displaystyle{ t=1-x \Leftrightarrow t-1=-x \Leftrightarrow 1-t=x}\)
\(\displaystyle{ dt=-dx}\)
\(\displaystyle{ -dt=dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{x}{1-x}dx=\int\frac{1-t}{t}(-dt)=-\int\frac{1}{t}dt+\int dt=-\ln|t|+t+C
=-\ln|1-x|+1-x+C}\)
już widzę, że źle do pierwsze zmiennej wróciłem
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 20 maja 2012, o 22:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
całki(wątpliwości)
Aaaaaa no tak, dzięki. a w drugim? tam już nie ma różnicy w stałych po podstawieniu \(\displaystyle{ t=e^{2x} +1}\) wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{t-1}{t}}\) czyli wynik:\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(e ^{2x}+1)- \frac{1}{2} ln( e^{2x}+1)}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
całki(wątpliwości)
\(\displaystyle{ \int{ \frac{ \mbox{d}x }{e^{2x}+1} }\\
e^{x}=t\\
e^{x} \mbox{d}x = \mbox{d}t\\
\mbox{d}x = \frac{ \mbox{d}t}{t}\\
\int{ \frac{1}{t\left( t^2+1\right) } \mbox{d}x }=\int{ \frac{1+t^2-t^2}{t\left( t^2+1\right) } \mbox{d}x }\\
=\int{ \frac{ \mbox{d}t}{t} }-\int{ \frac{t}{1+t^2} \mbox{d}t}\\
=x-\frac{1}{2}\ln{\left| e^{2x}+1\right| } +C}\)
e^{x}=t\\
e^{x} \mbox{d}x = \mbox{d}t\\
\mbox{d}x = \frac{ \mbox{d}t}{t}\\
\int{ \frac{1}{t\left( t^2+1\right) } \mbox{d}x }=\int{ \frac{1+t^2-t^2}{t\left( t^2+1\right) } \mbox{d}x }\\
=\int{ \frac{ \mbox{d}t}{t} }-\int{ \frac{t}{1+t^2} \mbox{d}t}\\
=x-\frac{1}{2}\ln{\left| e^{2x}+1\right| } +C}\)