Pokaz ze spelniona jest rownosc
\(\displaystyle{ \int_{- \frac{1}{2} }^{ \frac{1}{2} } ln( \frac{1+x}{1-x} ) =0}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \frac{a}{2} }^{ \frac{a}{2} } x^{10} \sin^9 x }\)
a=pi
a=1
Calki oznaczone - porownaj
-
poolak2006
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 gru 2007, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
Calki oznaczone - porownaj
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2008, o 18:50 przez poolak2006, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4800
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1408 razy
Calki oznaczone - porownaj
Wystarczy pokazać, że:
\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-x}>0 \\
x\in (-1,1)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x} \\
f(-x)=\ln \frac{1-x}{1+x} \\
-f(x)=-\ln \frac{1+x}{1-x} = \ln ft( \frac{1+x}{1-x} \right)^{-1} = \ln \frac{1-x}{1+x}}\)
\(\displaystyle{ D=R}\)
\(\displaystyle{ g(x)=x^{10}\sin^9x \\
g(-x)=(-x)^{10}\sin^9(-x) = x^{10} (-\sin^9 x) = -x^{10}\sin^9x \\
-g(x)=-x^{10}\sin^9x}\)
Dla funkcji nieparzystej \(\displaystyle{ f(x)}\) ciągłej w przedziale \(\displaystyle{ [-a,a]}\) prawdą jest:
\(\displaystyle{ \int_{-a}^a f(x) dx = 0}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-x}>0 \\
x\in (-1,1)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x} \\
f(-x)=\ln \frac{1-x}{1+x} \\
-f(x)=-\ln \frac{1+x}{1-x} = \ln ft( \frac{1+x}{1-x} \right)^{-1} = \ln \frac{1-x}{1+x}}\)
\(\displaystyle{ D=R}\)
\(\displaystyle{ g(x)=x^{10}\sin^9x \\
g(-x)=(-x)^{10}\sin^9(-x) = x^{10} (-\sin^9 x) = -x^{10}\sin^9x \\
-g(x)=-x^{10}\sin^9x}\)
Dla funkcji nieparzystej \(\displaystyle{ f(x)}\) ciągłej w przedziale \(\displaystyle{ [-a,a]}\) prawdą jest:
\(\displaystyle{ \int_{-a}^a f(x) dx = 0}\)