Cześć
Jak rozwiązać taką całkę?
\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \int \sqrt{25-x^{2}+10x-25}dx = \int \sqrt{10x-x^2}dx}\)
Czy ktoś mógłby mi pokazać jak ją obliczyć? Bo nie wiem jak się za to zabrać, a jest mi ona potrzeba w jednym zadaniu.
Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej
-
matematykiv
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 4 wrz 2014, o 18:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 58 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Całka z pierwiastekiem z funkcji kwadratowej
Niepotrzebnie tak to rozpisywałeś. Ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \left| \begin{array}{cc} x-5=5\sin t\\ \,\dd x=5\cos t \ \,\dd t\end{array}\right|=\pm 25\int_{}^{} \cos ^2 t\,\dd t}\)
a to już łatwo idzie przez części albo z \(\displaystyle{ \cos^2 t= \frac{1+\cos(2t)}{2}}\)
\(\displaystyle{ \int \sqrt{25-(x-5)^{2}}dx = \left| \begin{array}{cc} x-5=5\sin t\\ \,\dd x=5\cos t \ \,\dd t\end{array}\right|=\pm 25\int_{}^{} \cos ^2 t\,\dd t}\)
a to już łatwo idzie przez części albo z \(\displaystyle{ \cos^2 t= \frac{1+\cos(2t)}{2}}\)