Matematyka.pl

Witam przyśniła mi się taka całka:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsin(tg(x))dx}\)
Więc chciałbym ją policzyć. Pierwsza myśl jaka mi przyszła do głowy to podstawienie
\(\displaystyle{ t=tgx}\)
\(\displaystyle{ dt= \frac{1}{cos^2x}dx}\)
Ale spowoduje to że będę musiał liczyć całkę po dt i dx więc nie jest to opłacalna opcja. Całkowanie przez części też się na nic nie zda przy takiej postaci. Co więc zrobić? Na początek proszę o podpowiedź, a nie rozwiązanie. Dziękuję

Co to znaczy "Ale spowoduje to że będę musiał liczyć całkę po dt i dx?"
Obawiam się, że całka nie da się wyrazić poprzez funkcje elementarne.

No właśnie nic nie znaczy, bo się nie da, podstawienie jest bez sensu, więc jak to zrobić?

Podpowiedź (dlaczego to może być bardzo trudne do policzenia):

\(\displaystyle{ \arcsin(\tan(x)) = x + \frac{x^3}{2} + \frac{3x^5}{8} + \ldots}\),

gdzie liczniki to .