1: S[-7..7](sin^(7)x * sin^(77)x * sin^(777)x)dx
czy ona wynosi 0 (bez kalkulatora)
2: S[0..1](x^(14)*e^x) dx > 1/15
całka
całka
1. Tak, funkcja podcałkowa jest antysymetryczna (czyli f(-x) = - f(x)), a granice całkowania symetryczne względem 0.
2. Całkując przez części ((x^14) i (e^x dx)) mamy, że
S(x^(14)*e^x) dx = 14*S(x^(13)*e^x) dx = ... = 14!*S(e^x dx) = 14! * e^x.
Całka oznaczona od 0 do 1 wyniesie więc
14! * (e^1 - e^0) = 14! *(e -1) więc na pewno jest > 1/15
2. Całkując przez części ((x^14) i (e^x dx)) mamy, że
S(x^(14)*e^x) dx = 14*S(x^(13)*e^x) dx = ... = 14!*S(e^x dx) = 14! * e^x.
Całka oznaczona od 0 do 1 wyniesie więc
14! * (e^1 - e^0) = 14! *(e -1) więc na pewno jest > 1/15