Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{\infty} \frac{x+1}{x ^{2}+1 } dx= \lim_{ u\to - \infty} \int_{u}^{a} \frac{x+1}{x ^{2}+1 }+ \lim_{ u \to \infty} \int_{a}^{u} \frac{x+1}{x ^{2}+1 }=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ u\to - \infty} ([ \frac{1}{2} ln|x ^{2}+1|+ arctgx]^{a} _{u})+ \lim_{ u\to \infty} ([ \frac{1}{2} ln|x ^{2}+1|+arctgx ] ^{u} _{a} )=}\)

czy dobrze probuje rozwiazac a calke?

gufox zauważ, że

aby całka z tego ułamka \(\displaystyle{ \frac{x}{x^{2} +1}}\) była logarytmem to licznik musi być pochodną mianownika

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int \frac{2x}{ x^{2} +1 } = \frac{1}{2} \ln | x^{2} +1 |}\)

oczywiście jest to całka nieoznaczona, wystarczy wpisać granice i si

MCV pisze:gufox zauważ, że

aby całka z tego ułamka \(\displaystyle{ \frac{x}{x^{2} +1}}\) była logarytmem to licznik musi być pochodną mianownika

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int \frac{2x}{ x^{2} +1 } = \frac{1}{2} \ln | x^{2} +1 |}\)

oczywiście jest to całka nieoznaczona, wystarczy wpisać granice i si

dzieki, zle przepisalem

a chodzi mi to ze wiem jak sie te calki "je" natomiast w momencie kiedy musze podstawiac, to nie bardzo wiem co dalej. Jesli wstawie granice calkowania, to pozniej nie wiem co z tym zrobic. Cienki z trygonometri jestem strasznie

np licze taka calke:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{2x ^{2}+4 }= \lim_{u \to \infty} \int_{1}^{u} \frac{dx}{2x ^{2}+4 } = \lim_{ u \to \infty }[ \frac{1}{2 \sqrt{2} }arctg \frac{x}{ \sqrt{2} } }] ^{u} _{1} =}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ u\to \infty} ( \frac{1}{2 \sqrt{2} } arctg \frac{u}{ \sqrt{2} }- \frac{1}{2 \sqrt{2} }arctg \frac{1}{ \sqrt{2} })= \lim_{ u\to \infty} \frac{1}{4} \sqrt{2}(arctg \frac{u}{ \sqrt{2} }-arctg \frac{1}{ \sqrt{2} })}\)

i jak to po ludzku pozwijac?

jeżeli masz całkę oznaczoną to o granicach od a do b
to pierw liczysz całkę nieoznaczoną i wstawiasz granice ( tak jak w przykładzie zrobiłeś )
na początku:
za x podstawiasz górną granicę (minus) za X podstawiasz dolną granicę

jeżeli chodzi o trygonometrie , to wystarczy wiedzieć jaka jest pochodna , całka + znajomość wykresu funkcji

W przykładzie akurat masz minus nieskończoność i +nieskończoność
wchodzisz na wikipedie i odczytujesz jaką ma wartość arctg x dla tych wartości

MCV pisze:jeżeli masz całkę oznaczoną to o granicach od a do b
to pierw liczysz całkę nieoznaczoną i wstawiasz granice ( tak jak w przykładzie zrobiłeś )
na początku:
za x podstawiasz górną granicę (minus) za X podstawiasz dolną granicę

jeżeli chodzi o trygonometrie , to wystarczy wiedzieć jaka jest pochodna , całka + znajomość wykresu funkcji

W przykładzie akurat masz minus nieskończoność i +nieskończoność
wchodzisz na wikipedie i odczytujesz jaką ma wartość arctg x dla tych wartości

to wiem \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2} i \frac{\pi}{2}}\) jestem cienki ale bez przesady, i wiedza o tym dokad dazy arctg wydaje mi sie ze nie wiele mi tu daje

gufox pisze:
np licze taka calke:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{2x ^{2}+4 }= \lim_{u \to \infty} \int_{1}^{u} \frac{dx}{2x ^{2}+4 }}\)

wyciągam 2 z mianownika i wyrzucam to przed całkę
\(\displaystyle{ \lim_{u \to \infty} \frac{1}{2} \int_{1}^{u} \frac{dx}{x ^{2}+2 } = \lim_{u \to \infty} \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan ( \frac{x}{\sqrt{2}} ) ^{u} _{1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{2}} \lim_{u \to \infty} ( \arctan \frac{u}{\sqrt{2}} - \arctan \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
arctg w nieskończoności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) a \(\displaystyle{ \arctan \frac{\sqrt{2}}{2}}\) to jakiś kąt

mam nadzieje, że bubla jakiegoś nie strzeliłem