Całka niewymierna

koosc · Post autor: **koosc** » 13 maja 2020, o 17:01

Witam,

Chciałem zapytać co robię źle, gdy liczę tę całkę
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{4x ^{2}+ 3x- 1 } }= \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } }=
\frac{1}{2} \int \frac{dx}{ (\sqrt{x+ \frac{3}{8}) ^{2}- \frac{25}{64} } }}\)
Teraz korzystam z \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{ \sqrt{x ^{2} +a} }=\ln\left| x+ \sqrt{x ^{2} +a} \right| + C}\)

Więc wychodzi mi że się to równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| x+ \frac{3}{8}+ \sqrt{x ^{2}+ \frac{3}{4}x- \frac{1}{4} } \right|+C }\)
Natomiast w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln\left| 2x+ \frac{3}{4}+ \sqrt{4x ^{2}+3x-1 } \right|+C}\)

Pozdrawiam

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 13 maja 2020, o 17:39

A ile wynosi różnica tych dwóch rozwiązań?

koosc · Post autor: **koosc** » 13 maja 2020, o 17:49

Tmkk pisze: 13 maja 2020, o 17:39 A ile wynosi różnica tych dwóch rozwiązań?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}}\)?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 13 maja 2020, o 18:01

No właśnie. Czyli wyniki różnią się o stałą. To jaki jest wniosek?

koosc · Post autor: **koosc** » 13 maja 2020, o 18:08

Że jest dobrze, bo C to dowolna stała?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 13 maja 2020, o 18:10

Tak, oba wyniki są poprawne.

koosc · Post autor: **koosc** » 13 maja 2020, o 18:14

Dziękuję za odpowiedź

Matematyka.pl

Całka niewymierna

Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna

Re: Całka niewymierna