Matematyka.pl

witam!

mam do policzenia taką całkę: \(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} \frac{1}{x-1}dx}\).

w x=1 występuje osobliwość, czyli zapisuję to tak:
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{2} \frac{1}{x-1}dx=\int_{-2}^{1} \frac{1}{x-1}dx + \int_{1}^{2} \frac{1}{x-1}dx}\).
potem wprowadzam \(\displaystyle{ \alpha \beta}\), jak pani doktor przykazała, potem granice no i wychodzi mi całka rozbieżna (bo dostaję 1/0 przy granicach). policzyłem to sobie w jakimś magicznym programie i mi pokazuje, że wynik jest skończony.

mógłby mi ktoś podpowiedzieć czy źle do tego podchodzę czy źle robię coś później?

Twój magiczny program się myli (albo źle wpisałeś ), ta całka nie istnieje (ale skąd dostałeś \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\) to też nie wiem, bo ta całka to logarytm).

Pozdrawiam.

\(\displaystyle{ \frac{1}{0^{+/-}}}\) otrzymałem przy liczeniu granic, bo chyba tak właśnie takie przypadki się rozpatruje, prawda?

a co do tego programu, to sprawdzałem kilka razy ;/a popatrz na to

Program się myli, całkę nieoznaczoną obliczył dobrze, ale niewłaściwą nie.

Skoro całka jest równa \(\displaystyle{ ln|x-1|}\), to gdzie tam masz po podstawieniu granic \(\displaystyle{ 1/0}\)?

Pozdrawiam.

o jejku oczywiście plotę bzdury. tam wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) z dokładnością do znaku. czyli wniosek jest taki, że jest to całka rozbieżna i takie coś nie ma rozwiązania, czy tak?

Dokładniej to ta całka nie istnieje (czy można ją nazwać rozbieżną to zależy od przyjętego nazewnictwa - bezpieczniej powiedzieć, że nie jest zbieżna).

Pozdrawiam.

bardzo dziękuję za pomoc