całka nieoznaczona

89piotrek89 · Post autor: **89piotrek89** » 16 wrz 2010, o 17:38

\(\displaystyle{ \int ln(1-cos ^{2}x)dx}\)

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 16 wrz 2010, o 18:41

yyy nie elementarna.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 16 wrz 2010, o 21:04

Zeby to lepiej zobaczyć wnętrze logarymu zamieniasz na sinusa i całkujesz przez części

\(\displaystyle{ \int ln(1-cos ^{2}x)dx=2\int{\ln{\left| \sin{x}\right| } \mbox{d}x }=2x\ln{\left| \sin{x}\right| }-2\int{x\cot{x} \mbox{d}x }}\)

miodek1 · Post autor: **miodek1** » 22 wrz 2010, o 10:30

da się obliczyć ale oznaczoną całkę
\(\displaystyle{ \int^{\pi/2}_{0}\ln(1+\cos^{2}x) dx}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 22 wrz 2010, o 10:31

U autora tematu masz minusa w środku logarytmu.

miodek1 · Post autor: **miodek1** » 22 wrz 2010, o 10:32

a no tak wiec sory