całka nieoznaczona problem z rozwiązaniem

neoniak · Post autor: **neoniak** » 9 lut 2014, o 12:15

Witam
Czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu całki, bo sam nie wiem jak się do tego zabrać:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{A+B*x^2}}\)

Czy ją trzeba rozwiązać przez podstawianie, czy jak? Z góry dziękuję za pomoc.

Post autor: **luka52** » 9 lut 2014, o 12:16

Gdy \(\displaystyle{ AB < 0}\) - rozkład na ułamki proste.
Dla \(\displaystyle{ AB > 0}\) - przez podstawienie całkujesz do \(\displaystyle{ \arctan}\).
\(\displaystyle{ A = 0, B \neq 0}\) - standardowy wzorek

neoniak · Post autor: **neoniak** » 9 lut 2014, o 12:31

Czy mógłbyś rozwiązać ten przykład krok po kroku dla AB>0 ?

Post autor: **luka52** » 9 lut 2014, o 12:39

A w ogóle masz pojęcie o całkowaniu przez podstawienie i znasz podstawowe wzory?

neoniak · Post autor: **neoniak** » 9 lut 2014, o 12:44

Całki rozwiązywałem ostatnio 6 lat temu i już za dużo nie pamiętam. Dlatego proszę o pomoc

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 9 lut 2014, o 12:55

neoniak pisze:Całki rozwiązywałem ostatnio 6 lat temu i już za dużo nie pamiętam. Dlatego proszę o pomoc

Metoda podstawiania czy też całkowania przez części jest zgrabnie opisana w wielu pozycjach książkowych poczynając od kultowego Krysickiego i Włodarskiego.
Więc nic nie stoi na przeszkodzie aby sobie przypomnieć...