Całka krzywoliniowa

toomekk · Post autor: **toomekk** » 31 sie 2009, o 20:27

Obliczyć
\(\displaystyle{ \int_C xye^xdx+(x-1)e^xdy}\) gdzie \(\displaystyle{ C: \begin{cases} x=sin^2t \\ y=1-cos4t \end{cases} t \in [0,\Pi]}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

Post autor: **nuclear** » 31 sie 2009, o 21:07

zauważ że wartość tej całki nie zależy od drogi całkowania(mam nadzieje że nie walnąłem się przy liczeniu pochodnych) więc albo parametryzujesz po odcinku albo znajdujesz taką funkcję
\(\displaystyle{ U(x,y)=\int F(x,y)ds}\)
i obliczasz
\(\displaystyle{ I=U(b)-U(a)}\)