Stosujac wzor TYLKO na calkowanie przez podstawienie oblicz calki nieoznaczone:
\(\displaystyle{ 1. \ \int_{}^{} \cos^3x dx}\)
\(\displaystyle{ 2. \ \int_{}^{} \frac{\ln \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}dx}\)
Drugie mi wychodzi po zastosowaniu obu metod, a ma byc za pomoca jednej. Prosze o pomoc. Dziekuje.
2 calki nieoznaczone, calkowanie przez podstawienie
-
pepis
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 53 razy
2 calki nieoznaczone, calkowanie przez podstawienie
\(\displaystyle{ 1. \ \int \cos^3x dx= \int (1-sin^{2}x)cosxdx \\
cosx=t \\
-sinxdx=dt \\
- \int (1-t^{2})dt}\)
cosx=t \\
-sinxdx=dt \\
- \int (1-t^{2})dt}\)
-
Maniek
- Użytkownik
- Posty: 777
- Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Będzin | Gliwice
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 79 razy
2 calki nieoznaczone, calkowanie przez podstawienie
Tzncioe, a może tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{ln(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)^\frac{1}{2}}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{\frac{1}{2}ln(x)}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)}{4\sqrt{x}}dx=\frac{1}{4} \int x^{-\frac{1}{2}}\cdot ln{x}dx=...}\)
i teraz tylko wzór:
\(\displaystyle{ \int x^m \cdot ln(x)dx=x^{m+1}(\frac{ln(x)}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}) \quad (dla \quad m \neq 1)}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ln(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)^\frac{1}{2}}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{\frac{1}{2}ln(x)}{2\sqrt{x}}dx=\int \frac{ln(x)}{4\sqrt{x}}dx=\frac{1}{4} \int x^{-\frac{1}{2}}\cdot ln{x}dx=...}\)
i teraz tylko wzór:
\(\displaystyle{ \int x^m \cdot ln(x)dx=x^{m+1}(\frac{ln(x)}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}) \quad (dla \quad m \neq 1)}\)
-
gufox
- Użytkownik
- Posty: 978
- Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 89 razy
2 calki nieoznaczone, calkowanie przez podstawienie
a przez czesci sie nie da?
\(\displaystyle{ ...= \begin{cases} u=ln( \sqrt{x}),u'= \frac{1}{2x} \\ v'= \frac{1}{2 \sqrt{x} },v= \sqrt{x} \end{cases}=...}\)
Czytaj:
TYLKO na calkowanie przez podstawienie.
\(\displaystyle{ ...= \begin{cases} u=ln( \sqrt{x}),u'= \frac{1}{2x} \\ v'= \frac{1}{2 \sqrt{x} },v= \sqrt{x} \end{cases}=...}\)
Czytaj:
TYLKO na calkowanie przez podstawienie.
