rozwiąż nierówność
-
Mathix
- Użytkownik
- Posty: 359
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{x+4}>x-2}\)
Zauważ, że gdy prawa strona nierówności jest ujemna to nierówność jest spełniona.
Zatem
\(\displaystyle{ x-2<0 \\ -4 \le x<2}\).
(wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, dlatego \(\displaystyle{ x \ge -4}\))
Teraz rozpatrujesz, gdy obie strony nierówności są nieujemne, więc podnosisz obustronnie do kwadratu i wybierasz rozwiązania należące do przedziału \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;+ \infty )}\).
Zauważ, że gdy prawa strona nierówności jest ujemna to nierówność jest spełniona.
Zatem
\(\displaystyle{ x-2<0 \\ -4 \le x<2}\).
(wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, dlatego \(\displaystyle{ x \ge -4}\))
Teraz rozpatrujesz, gdy obie strony nierówności są nieujemne, więc podnosisz obustronnie do kwadratu i wybierasz rozwiązania należące do przedziału \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;+ \infty )}\).