Poprawność obliczeń

patrakus · Post autor: **patrakus** » 29 wrz 2015, o 23:18

Może ktoś ten przykład w pełni rozpisać?
\(\displaystyle{ {[x - (1 -x)^{-1}] \cdot \frac{x(x - 2) + 1}{x^{2} - x + 1} }}\)
Chcę wiedzieć czy dobrze policzyłem.

Dakurels · Post autor: **Dakurels** » 29 wrz 2015, o 23:21

Pokaż jak liczyłeś, to zweryfikujemy czy dobrze

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 29 wrz 2015, o 23:32

Wskazówka: jeżeli nie wiesz, czy dobrze przekształciłeś, a czasu na sprawdzianie/ maturze/ egzaminie pozostało naprawdę niewiele, wstaw za \(\displaystyle{ x}\) wybrany element dziedziny, na przykład \(\displaystyle{ x = 3}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ 2}\). Dla pewności sprawdź jeszcze dla siódemki, wartość wyrażenia (po uproszczeniu) w takim przypadku to \(\displaystyle{ 6}\). Prawdę mówiąc, w oparciu o te dwie przesłanki udało mi się odgadnąć wynik uproszczeń

patrakus · Post autor: **patrakus** » 29 wrz 2015, o 23:48

\(\displaystyle{ [x - (1 -x)^{-1}] \cdot \frac{x(x - 2) + 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{x - x ^{2} - 1}{1 - x} \cdot \frac{x(x - 2) + 1}{x^{2} - x + 1} = \\= \frac{x(1 - x) - 1}{1 - x} \cdot \frac{(x - 1)^{2}}{x(x - 1) + 1} = \frac{ - 1}{1 - x} \cdot \frac{(x - 1)^{2}}{ 1} = \frac{ (1 - x)(x-1)}{1 - x} = x - 1}\)

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 30 wrz 2015, o 00:19

Poprawnie.

patrakus · Post autor: **patrakus** » 30 wrz 2015, o 00:28

A to skracanie \(\displaystyle{ {x(1 - x)}}\) z \(\displaystyle{ {x(x - 1)}}\) jakim cudem jest możliwe? Mogę zmienić kolejność tych liczb w nawiasach tak aby to wyglądało że skracam to samo? Bo bez tego to już nie wiem.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 30 wrz 2015, o 01:42

To jest wyłączanie \(\displaystyle{ -1}\) przed licznik albo mianownik. Dla licznika:

\(\displaystyle{ \frac{x(1-x)-1}{x(x-1)+1}=-1\cdot\frac{x(x-1)+1}{x(x-1)+1}=-1}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 30 wrz 2015, o 01:45

patrakus pisze:A to skracanie \(\displaystyle{ {x(1 - x)}}\) z \(\displaystyle{ {x(x - 1)}}\) jakim cudem jest możliwe?

W żadnym wypadku nie jest możliwe! Jeżeli myślałeś, że tak można, to poprawny wynik wyszedł Ci zupełnie przypadkiem. Tak naprawdę, to tam masz

\(\displaystyle{ \frac{x - x ^{2} - 1}{1 - x} \cdot \frac{x(x - 2) + 1}{x^{2} - x + 1} = \frac{-\blue(x^{2} - x + 1)\black}{1 - x} \cdot \frac{(x - 1)^{2}}{\blue x^{2} - x + 1\black} = \frac{ - 1}{1 - x} \cdot \frac{(x - 1)^{2}}{ 1} = \frac{ (1 - x)(x-1)}{1 - x} = x - 1.}\)

JK

patrakus · Post autor: **patrakus** » 30 wrz 2015, o 02:06

Dzięki wielkie. To chciałem wiedzieć.