Matematyka.pl

Proszę o pomoc i krótkie wytłumaczenie jak usunąć niewymierność z mianownika na tym przykładzie

\(\displaystyle{ 3}\)=\(\displaystyle{ \frac{5}{\sqrt{5}+x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5*\sqrt{5}-x}{\sqrt{5}+x*\sqrt{5}-x}}\)

I mam problem jak obliczyć dolne działanie

To wychodzi tak


\(\displaystyle{ 3= \frac{5\sqrt{5}-5x}{5-x^{2}}}\)

A dalej to już naprawdę nie wiem

Pomnóż obie strony przez mianownik, jeżeli koniecznie chcesz tą metodą.
miodzio1988 podał prostszą, dzięki której nie trzeba rozwiązywać równania kwadratowego.

Naprawdę wielkie dzięki.
Teraz to zadanie wydaje sie łatwe a ja głupi zobaczyłem wcześniejszy przykład i myślałem że w tym też trzeba usunąć wymierność z mianownika.

\(\displaystyle{ 3x=5-3 \sqrt{5}}\) /:3
x= \(\displaystyle{ \frac{5}{3} - \sqrt{5}}\)

Jeszcze mam jeden problem. mam takie przykładowe działanie.

pierwiastek + pierwiastek / pierwiastek - pierwiastek

i żeby usunąć niewymierność to mianownik mnożę przez pierwiastek + pierwiastek
to i licznik muszę też mnożyć przez pierwiastek + pierwiastek

i jak obliczyć działanie pierwiastek + pierwiastek * pierwiastek + pierwiastek ?

Chodzi o coś takiego? \(\displaystyle{ \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right) \cdot \left( \sqrt{c} + \sqrt{d} \right)}\)
Tu wystarczy wymnożyć - nie ma mianownika, nie trzeba usuwać niewymierności.

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{a}* \sqrt{b} }{ \sqrt{c}* \sqrt{d} }}\)

O taki przykład ci jeszcze chodzi?
wtedy to będzie po prostu wymnażasz to co w liczniku i to co w mianowniku w ten sposób

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{ab} }{ \sqrt{cd} }}\)
i teraz wymnażasz to \(\displaystyle{ \sqrt{cd}}}\)
przez licznik i mianownik

i to powstaje ;p \(\displaystyle{ {\sqrt{abcd}}\)

qba1337, zastanów się nad tym, co napisałeś. Wynika z tego:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) - jak uprościć? Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

Czy to jest poprawnie?

Dasio11 pisze:qba1337, zastanów się nad tym, co napisałeś. Wynika z tego:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) - jak uprościć? Przemnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

Czy to jest poprawnie?

TEN ZAPIS NIE JEST POPRAWNY
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=a \cdot b =ab}\)

B0

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{b}=\frac{a}{b}}\)

aby się pozbyć mianownika "b" należy pomnożyć przez "b" \(\displaystyle{ (\frac{b}{1})}\)

i otzymujemy:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}\cdot b =a}\)

Dzięki justyna1985, ale to qba1337 miał odpowiedzieć, bo to jego rozumowanie było analogiczne