Matematyka.pl

Siemka, muszę zrobić poniższe 3 zadania, niestety nie wiem jak się do tego zabrać, za wskazówki z góry DZIĘKUJĘ!
1.
\(\displaystyle{ ( \frac{\sqrt[6]{32}}{2 \sqrt{2}-2 }) ^{3} - \left[ \frac{6+5 \sqrt{2} }{2 \sqrt{2}-2 }- \frac{1}{2}(2+2 \sqrt{2}) ^{2} \right]}\)
2
\(\displaystyle{ \left[ 9 ^{ \frac{-1}{4} }+3 \sqrt{3} ^{ \frac{-4}{3} } \right]*\left[ 9 ^{ \frac{-1}{4} }-3 \sqrt{3} ^{ \frac{-4}{3} } \right]}\)
3. wykaż że
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 }- \sqrt[3]{5 \sqrt{2}-7 } =2}\)

3.
wsk.
\(\displaystyle{ {5 \sqrt{2}+7 }= (1+ \sqrt{2})^3}\)
\(\displaystyle{ {5 \sqrt{2}-7 }= ( \sqrt{2}-1)^3}\)

Nie uznaje się (jeżeli tak to traktujesz). Nie szybciej sprawdzić samemu, zamiast pisać na forum?

poprawiłem u góry

robin5hood pisze:poprawiłem u góry

Dzięki zad 3 mi już wyszło dzięki Twojej wskazówce, a mógłbym wiedzieć skąd to wziąłeś? bo jestem ciekawy,

to zadanie z jakies matury chyba i juz go robiłem

Aha,
ma ktoś pomysł jak wykazać że: (bo mi się już skończyły)
\(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6}+ \sqrt{14}+ \sqrt{21}}= 1+ \sqrt{ \frac{3}{2} }+ \sqrt{ \frac{7}{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6}+ \sqrt{14}+ \sqrt{21}}= 1+ \sqrt{ \frac{3}{2} }+ \sqrt{ \frac{7}{2} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6}+ \sqrt{14}+ \sqrt{21}}= 1+ \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{2}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6}+ \sqrt{14}+ \sqrt{21}}= 1+ \frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2} /()^2}\)

\(\displaystyle{ 6 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \sqrt{21} = 1 + \frac{20 + 4\sqrt{21}}{4} + \sqrt{6} + \sqrt{14}}\)

\(\displaystyle{ 6 + \sqrt{21} = 1 + 5 + \sqrt{21}}\)

\(\displaystyle{ 0 = 0}\)

\(\displaystyle{ L = P}\)

Pozdrawiam.

Dzięki za pomoc, niepotrzebnie utrudniałem sobie życie tworząc pierwiastki 4 stopnia, człowiek uczy się na błędach... mógłbyś mi wytłumaczyć skąd to się wszystko pobrało bo niektórych etapów nie rozkminiam nie rozumiem skąd nagle te pierwiastki z 21 po prawej stronie

Już tłumaczę:

Po prawej stronie mamy:

\(\displaystyle{ 1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2}}\)

Podnosimy do kwadratu:

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)

\(\displaystyle{ (1 + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2}) ^ 2 = 1^2 + 2 * 1 * \frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2} + (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2})^2 = 1 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{14})^2}{4} = 1 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \frac{6 + 2\sqrt{84} + 14}{4} = 1 + \sqrt{6} + \sqrt{14} + \frac{20 + 4\sqrt{21}}{4}}\)

To \(\displaystyle{ 4\sqrt{21}}\) mamy po wyrzuceniu przed pierwiastek dwójki (\(\displaystyle{ \sqrt{84} = \sqrt{2*2*21} = 2\sqrt{21}}\))

Jak czegoś jeszcze nie rozumiesz to pisz, postaram się wytłumaczyć

Pozdrawiam.

jakby ktoś miał pomysł, co do zadań 1 i 2 to byłbym wdzięczny

co do pierwszego... próbowałes to poprostu wymnożyć?? tzn. rozwinąć potęgi, wtedy będzie rachunek tylko na wyrażeniach postaci \(\displaystyle{ a+b\sqrt{2}}\)

marta382 pisze:co do pierwszego... próbowałes to poprostu wymnożyć?? tzn. rozwinąć potęgi, wtedy będzie rachunek tylko na wyrażeniach postaci \(\displaystyle{ a+b\sqrt{2}}\)

dzięki, wpadłem na to zaraz po tym jak napisałem post, mam już wszystkie, dzięki.