Działania na liczbach rzeczywistych

rashido · Post autor: **rashido** » 8 sty 2011, o 13:43

Witam mam problem z pewnym zdaniem zdaniem
\(\displaystyle{ [(5-3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2} }+(5+3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2}] ^{2}}\)

i cały czas mi wychodzi błędny wynik a powinno wyjść \(\displaystyle{ 10+2 \sqrt{22}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 sty 2011, o 13:45

Klasyka - wzór \(\displaystyle{ (a+b)^2=...}\)

rashido · Post autor: **rashido** » 8 sty 2011, o 13:47

no właśnie ide tym tokiem i mi wychodzą bezdety

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 sty 2011, o 13:48

Ty rozpisujesz i pokazujesz co dostajesz.

rashido · Post autor: **rashido** » 8 sty 2011, o 13:52

\(\displaystyle{ [(5-3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2} }+(5+3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2}] ^{2}=5-3 ^{ \frac{1}{2} } +2[(5 ^{ \frac{1}{2} }-3 ^{ \frac{1}{4} }) (5 ^{ \frac{1}{2} }+3 ^{ \frac{1}{4} })]+5+3 ^{ \frac{1}{2} }=}\)bla bla

tu się gubię

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 sty 2011, o 13:55

rashido pisze:\(\displaystyle{ [(5-3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2} }+(5+3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2}] ^{2}=5-3 ^{ \frac{1}{2} } +2[(5 ^{ \frac{1}{2} }-3 ^{ \frac{1}{4} }) (5 ^{ \frac{1}{2} }+3 ^{ \frac{1}{4} })]+5+3 ^{ \frac{1}{2} }=}\)

Niestety masz źle.

\(\displaystyle{ =5-\sqrt 3 + 2(5-\sqrt 3)(5+\sqrt 3)+...}\)

rashido · Post autor: **rashido** » 8 sty 2011, o 14:05

a co się dzieje z potęgą ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 sty 2011, o 16:41

\(\displaystyle{ \sqrt a ^2 = a}\) dla nieujemnych (a).

dora1255 · Post autor: **dora1255** » 9 sty 2011, o 10:18

\(\displaystyle{ [(5-3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2} }+(5+3 ^{ \frac{1}{2} } )^{ \frac{1}{2}] ^{2} =

[(5 - \sqrt{3}) ^{ \frac{1}{2} } + (5+ \sqrt{3}) ^{ \frac{1}{2} }] ^{2} = ( \sqrt{5- \sqrt{3}} + \sqrt{5+ \sqrt{3} } ) ^{2} = 5- \sqrt{3} +2( \sqrt{(5- \sqrt{3})(5+ \sqrt{3})}) + 5 + \sqrt{3}=
10+2( \sqrt{25-3} )= 10+2 \sqrt{22}}\)

rashido · Post autor: **rashido** » 9 sty 2011, o 11:18

dzięki dora teraz widać że znowu tam będzie wzór skróconego mnożenia mogłem pozamieniać na pierwiastki a nie z potęgami się bawić :]