Matematyka.pl

Witam,

mam problem z wyznaczeniem "x" z takiej granicy. Obliczenia prowadzę w programie Maxima. Dodam tylko, że zacząłem przygodę z Maximą i obce mi są niektóre funkcje. Oto wspomniana granica, muszę obliczyć z niej x. (Oszacowałem x=50). Próbowałem solve(...) i nic to nie daje.

\(\displaystyle{
\lim_ {n \to \infty }\frac{ n^{49} }{n ^{x} -(n-1) ^{x} }= \frac{1}{50}
}\)

BO to zadanie lepiej niż maximą rozwiązuje się głową: banalne zastosowanie twierdzenie Lagrange'a. `x=50`

Mam wymóg pracy w Maximie. A jak użyć tutaj tw. Lagrange'a?

Najprościej jak można : do mianownika, a potem np twierdzenie o trzech ciągach

Nie widzę tego... Muszę chyba odpuścić to zadanie sobie. Nie zrobię tego w maximie, jeżeli nie jestem w stanie rozwiązać to na kartce. Dziękuje ślicznie za pomoc.

\(n^x-(n-1)^x=x\xi^{x-1}\), gdzie \(n-1<\xi<n\)

No i dochodzę do takiego momentu:
\(\displaystyle{
\frac{n^{49}}{x \cdot (n-1) ^{x-1} } \le \frac{n^{49}}{x \cdot (c) ^{x-1} } \le \frac{n^{49}}{x \cdot (n) ^{x-1} }
}\)

I nie czuję tego, że to dąży do \(\displaystyle{ \frac{1}{50}}\)

To zastanów się dla jakiego `x` to wyrażenie może mieć skończoną granicę