Mathematica - ujemne rozwiązania równania

robaczek122 · Post autor: **robaczek122** » 10 lut 2013, o 20:14

Cześć,
jestem bardzo świeży w Mathematice, ale udało mi się sklecić prawie wszystko dobrze, tylko program inaczej pod koniec interpretuje niż bym chciał:
Mam równanie z parametrem "z" np.:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{z \cdot 1}{5x ^{2} +x } }{1+ \frac{z \cdot 1}{5x ^{2} +x} }}\)

Kod: Zaznacz cały

rownanie = Simplify[(z*1/(5 x^2 + x))/(1 + z*1/(5 x^2 + x))]

Out[83]= z/(x + 5 x^2 + z)

Interesuje mnie mianownik tego równania

Kod: Zaznacz cały

In[84]:= mianownik = Denominator[rownanie]

Out[84]= x + 5 x^2 + z

I teraz chciałbym wyliczyć parametr "z" dla wszystkich pierwiastków, tak aby, ich część rzeczywista była mniejsza od zera. Nie wiem jak to zrobić w pętli, ale to mniej ważne. Biorę dla przykładu 2 rozwiązanie równania:

Kod: Zaznacz cały

In[86]:= sol = Solve[mianownik == 0, x, Complexes][[2]]


Out[86]= {x -> 1/10 (-1 + Sqrt[1 - 20 z])} 

In[87]:= sprawdz = x /. sol


Out[87]= 1/10 (-1 + Sqrt[1 - 20 z])

I teraz to czego nie wiem... Warunkiem do Reduce powinny być części rzeczywiste linijki powyżej: \(\displaystyle{ \frac{1}{10}(-1+ \sqrt{1-20z})}\) mniejsze od zera:

Kod: Zaznacz cały

In[120]:= Reduce[Re[sprawdz] < 0, z, Reals]

Out[120]= 0 < z <= 1/20

I jak widać on sprawdza dla jakiego "z" cześćurojona pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{1-20z}}\)będzie równa 0, a mi przecież chodziło żeby sprawdził co innego... Jakieś pomysły?

Właściwie to wiem, że dla dowolnego z>0 część rzeczywista z \(\displaystyle{ \frac{1}{10}(-1+ \sqrt{1-20z})}\) będzie ujemna, ale chciałbym, żeby to on policzył, a nie ja.