nie znalazłem nigdzie odpowiedzi, więc pozwolę sobie zapytać tutaj. Jestem wczesno początkujący z Mathematicą i natknąłem się na dwa zadania, których rozwiązań nie jestem pewien.
1. Stworzyć grupoid \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}[2]\times \mathbb{Z}[2], +)}\) i sprawdzić, czy jest grupą (abelową).
2. Mając dane cztery macierze \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) (jedna z nich to identyczność), sprawdzić że zbiór złożony z \(\displaystyle{ \{a,b,c,d,-a,-b,-c,-d\}}\) z mnożeniem macierzy jest grupą.
W (1) nie jestem pewien, w jaki sposób określić \(\displaystyle{ \times}\), ale zaproponowałem:
W (2) mam problem z określeniem działania. Moje rozwiązanie pokazuje, że to nie jest grupą, czyli robię coś źle.FormGroupoid[ CartesianProduct[{0, 1}, {0, 1}], Addition]
Pytanie dodatkowe. W jaki sposób mogę wyznaczyć wszystkie podgrupy normalne danej grupy?FormGroupoid[{a, b, c, d, -a, -b, -c, -d}, Dot]
Pozdrawiam.