Matematyka.pl

Nastąpiła ciekawa sytuacja na studiach. Egzamin z jednego przedmiotu zalicza się na moim kierunku, zaznaczając jedną z dwóch odpowiedzi dziesięć razy. Tak wygląda test. I teraz, zaliczenie jest wtedy, gdy dobrych będzie sześć z tych dziesięciu. Spróbowałem obliczyć prawdopodobieństwo zdania testu, przyjmując że każda kombinacja zestawu odpowiedzi A lub B, jakie udzieliłem na tym teście jest jednakowo prawdopodobna, czyli założenie jest takie, że nie znam ani jednej odpowiedzi i pozostaje mi jedynie strzelanie. Przedstawię swój sposób liczenia i zwracam się tym samym do Was o sprawdzenie.
liczba wszystkich kominacji to
\(\displaystyle{ 2^{10} = 1024}\)
kombinacja zbioru dziesięcioelementowego z zera, bo jest możliwość, że pomylę się zero razy na sposobów \(\displaystyle{ {10 \choose 0} = 1}\)
że pomylę się raz na sposobów \(\displaystyle{ {10 \choose 1} = 10}\)
że pomylę się dwa razy na sposobów \(\displaystyle{ {10 \choose 2} = 45}\)
że pomylę się trzy razy na sposobów \(\displaystyle{ {10 \choose 3} = 120}\)
że pomylę się cztery razy na sposobów \(\displaystyle{ {10 \choose 4} = 210}\)
Widzę, że mogę znaleźć się w każdej z powyższych sytuacji. Pięć błędów na teście nie zalicza go, więc prawdopodobieństwo zdania tego testu wynosi:
\(\displaystyle{ N = \frac{1+10+45+120+210}{1024} = \frac{386}{1024} = 38 \%}\)
Z kolei prawdopodobieństwo niezdania wynosi
\(\displaystyle{ Z = 1 - N = 62 \%}\)


Z góry dziękuję i pozdrawiam.