Matematyka.pl

Mam zadanie z Kangura (student92 nr 30): Każda z czterech osób mówi prawdę raz na trzy razy. Osoba A wypowiedziała zdanie: "D mówi, że C mówi, że B mówi, że A powiedziała prawdę". Jakie jest prawdopodobieńśtwo, że A powiedziała prawdę?

szczerze mówiąc nie orientuję się za bardzo w rachunku prawdopodobieństwa, ale kiedy liczę to sam to wychodzi mi 121/243. W zborze jest jednak zupełnie inna odpowiedź, a jej uzasadnienie jest bardzo oględne Może ktoś mógłby mi pomóc?

1/81? Nie jestem pewien. Jaki jest wynik?

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)= 1/3

mamy następujące zdanie :

A mówi, że D mówi że C mówi że B mówi że A mówi ..... jak dla mnie mamy więc

P ( prawda ) = [ 1/3 ] ^5

więc P (prawda ) = 1 / 243

Moze przekombinowalem ale B nie mowi ze A teraz powiedziala prawde? To sie nie odnosi do tego zdania?

W zbiorze odpowiedź to 13/41 i nijak nie jestem w stanie dojść skąd się to wzięło W odpowiedzi napisano że należy zastosować "metdę drzewek" i prawdopodobieństwo warunkowe

kraszu: nie wiem mi się wydaje że A powiedział dwa różne zdania ale pewien jestem tylko tego co jest w treści zadania[/quote]

A czy w odpowiedziach przypadkiem nie bylo 13/81 ?
Bo drzewkiem mozna do tego dojsc...
Choc ze zdania "Każda z czterech osób mówi prawdę raz na trzy razy" najbardziej logiczna wydaje sie odpowiedz 1/3

jest 13/41 ale niewykluczone że ktoś się pomylił

gvalch'ca: co do Twojego wyniku to mi też taki wychodził "po drodze" ale IMHO trzeba uwzględniać jeszcze sytuacje kiedy dwie osoby pod rząd kłamią przez co w efekcie końcowym wychodzi prawda (bo pytanie jest o to czy D TAK POWIEDZIAŁ a nie czy D mówił prawdę) zresztą sam już nie wiem

Wzielam pod uwage to, ze dwie osoby pod rzad klamia
Wydaje mi sie, ze rozpisalam wszystkie mozliwe sytuacje i wlasnie dlatego otrzymalam 13/81.
Ale dla 13/41 uzasadnienia nie znajduje zadnego

Mogłabyś to rozpisać? No bo ja za cholerę nie mogę dojść dlaczego tak?

Drzewka niestety nie rozrysuje, ale mogę Ci powiedziec, jak wygląda.
Zakładamy, ze A mowi prawde (bo ten przypadek mamy rozpatrzyc) i B to slyszy.
1. B mowi: "A powiedzialo prawde" [prawdop. 1/3]
2. B mowi: "A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 2/3]
slyszy to C
dla przypadku 1:
1.1 C mowi: "B powiedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 1/3]
1.2 C mowi: "B powiedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 2/3]
dla przypadku 2:
2.1. C mowi: "B powiedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 1/3]
2.2. C mowi: "B powiedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 2/3]
slyszy to D
dla przypadku 1.1:
1.1.1. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 1/3]
1.1.2. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 2/3]
dla przypadku 1.2:
1.2.1. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 1/3]
1.2.2. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 2/3]
dla przypadku 2.1:
2.1.1. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 1/3]
2.1.2. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 2/3]
dla przypadku 2.2:
2.2.1. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A powiedzialo prawde" [prawdop. 1/3]
2.2.2. D mowi: "C powiedzial, ze B poiwedzial, ze A nie powiedzialo prawdy" [prawdop. 2/3]
Do tego, co juz mamy naezy dodac warunek, ze A mowi prawde [dodajesz to albo jako 4 albo jako 0 "pietro" drzewka; prawdopodobienstwo = 1/3]

Czyli sumujesz prawdopodobienstwa przypadkow 2.2.1, 2.1.2, 1.2.2, 1.1.1 [i kazdy z nich wymnazasz przez 1/3 z warunku, ze A mowi prawde].
(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3) + (1/3)*(2/3)*(1/3)*(2/3) + (1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3) + (1/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3) = 13/81
Ufff.... Mam nadzieje, ze w miare zrozumiale ro rozpisalam. Sprobuj sobie rozrysowac na kartce.
Pozdrawiam

Ja za każdym razem przyjmowałem, że na samym początku A mogło zarówno powiedzieć prawdę, jak i skłamać (i w mianowniku wychodziło mi 243)

Tak się zakręciłem tym zadaniem że nic już nie wiem ale pewnie masz rację Wielkie dzięki za wysiłek

Alez oczywiscie, ze mozesz zalozyc, ze A powiedzialo prawde LUB sklamalo. Ale wtedy musisz dorysowac cala druga czesc drzewka, ktora pozniej i tak Ci sie "nie przyda". A ja mialam mala kartke, wiec jej nie rysowalam
Ale wydaje mi sie, ze nie mozesz otrzymac mianownika 243=3^5, bo masz tylko 4 osoby. Zeby uzyskac mianownik 243, musialbys dwa razy rozwazac, czy A powiedzialo prawde, a wystarczy tylko raz.
Przynajmniej tak mi sie wydaje.
Pozdrufka