wyznacz dystrybuantę i określ prawodpopobieństwo

Arcymistrz · Post autor: **Arcymistrz** » 7 cze 2014, o 18:49

Dystrybuantę już wyznaczyłem poprawnie: \(\displaystyle{ F(x) = \frac{1}{16}( x^{2}-9)}\)
Teraz mam do wyznaczenia prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X > 3.5)}\).
Na moje to będzie tak:
\(\displaystyle{ P(X > 3.5) = 1 - P(X \le 3.5) = 1 - P(X < 3.5) - P(X = 3.5) =}\)
\(\displaystyle{ = 1 - F(3.5) - P(X = 3.5) = ...}\)
Tylko jak wyznaczyć \(\displaystyle{ P(X = 3.5)}\)? Prosiłbym bym o w miarę dokładne wyjaśnienie.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 7 cze 2014, o 18:54

\(\displaystyle{ P(X=3.5)=0}\)

Dlaczego? Przykładowo jakie jest prawdopodobieństwo, że z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybierzemy liczbę \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 7 cze 2014, o 21:12

Wynika to stąd, że \(\displaystyle{ P(X\le x)=\lim_{y\to x^{+}}F(y)}\) , a twoja dystrybuanta jest ciągła.

Matematyka.pl